MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Structured version   Unicode version

Theorem 5p2e7 10565
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 10486 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6206 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5cn 10507 . . . . 5  |-  5  e.  CC
4 ax-1cn 9446 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9500 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2484 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
7 df-6 10490 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
87oveq1i 6205 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2484 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
10 df-7 10491 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
119, 10eqtr4i 2484 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6195   1c1 9389    + caddc 9391   2c2 10477   5c5 10480   6c6 10481   7c7 10482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-resscn 9445  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-addass 9453  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-rab 2805  df-v 3074  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-nul 3741  df-if 3895  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4195  df-br 4396  df-iota 5484  df-fv 5529  df-ov 6198  df-2 10486  df-3 10487  df-4 10488  df-5 10489  df-6 10490  df-7 10491
This theorem is referenced by:  5p3e8  10566  17prm  14257  prmlem2  14260  37prm  14261  317prm  14266  1259lem1  14268  1259lem2  14269  1259lem4  14271  2503lem2  14275  4001lem1  14278  4001lem4  14281  log2ub  22472  bposlem8  22758
  Copyright terms: Public domain W3C validator