MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Structured version   Unicode version

Theorem 5p2e7 10634
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 10555 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6245 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5cn 10576 . . . . 5  |-  5  e.  CC
4 ax-1cn 9500 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9554 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2434 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
7 df-6 10559 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
87oveq1i 6244 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2434 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
10 df-7 10560 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
119, 10eqtr4i 2434 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405  (class class class)co 6234   1c1 9443    + caddc 9445   2c2 10546   5c5 10549   6c6 10550   7c7 10551
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-addass 9507  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-iota 5489  df-fv 5533  df-ov 6237  df-2 10555  df-3 10556  df-4 10557  df-5 10558  df-6 10559  df-7 10560
This theorem is referenced by:  5p3e8  10635  17prm  14703  prmlem2  14706  37prm  14707  317prm  14712  1259lem1  14714  1259lem2  14715  1259lem4  14717  2503lem2  14721  4001lem1  14724  4001lem4  14727  log2ub  23497  bposlem8  23839
  Copyright terms: Public domain W3C validator