HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Unicode version

Theorem 5oai 26241
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1  |-  A  e. 
CH
5oa.2  |-  B  e. 
CH
5oa.3  |-  C  e. 
CH
5oa.4  |-  D  e. 
CH
5oa.5  |-  F  e. 
CH
5oa.6  |-  G  e. 
CH
5oa.7  |-  R  e. 
CH
5oa.8  |-  S  e. 
CH
5oa.9  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
5oa.10  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
5oa.11  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
5oa.12  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
Assertion
Ref Expression
5oai  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
2 5oa.1 . . . . . . 7  |-  A  e. 
CH
3 5oa.2 . . . . . . 7  |-  B  e. 
CH
42, 3osumi 26222 . . . . . 6  |-  ( A 
C_  ( _|_ `  B
)  ->  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B ) )
51, 4ax-mp 5 . . . . 5  |-  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B
)
6 5oa.10 . . . . . 6  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
7 5oa.3 . . . . . . 7  |-  C  e. 
CH
8 5oa.4 . . . . . . 7  |-  D  e. 
CH
97, 8osumi 26222 . . . . . 6  |-  ( C 
C_  ( _|_ `  D
)  ->  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D ) )
106, 9ax-mp 5 . . . . 5  |-  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D
)
115, 10ineq12i 3691 . . . 4  |-  ( ( A  +H  B )  i^i  ( C  +H  D ) )  =  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
13 5oa.5 . . . . . . 7  |-  F  e. 
CH
14 5oa.6 . . . . . . 7  |-  G  e. 
CH
1513, 14osumi 26222 . . . . . 6  |-  ( F 
C_  ( _|_ `  G
)  ->  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G ) )
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5  |-  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G
)
17 5oa.12 . . . . . 6  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
18 5oa.7 . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
19 5oa.8 . . . . . . 7  |-  S  e. 
CH
2018, 19osumi 26222 . . . . . 6  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  S
)  ->  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S ) )
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5  |-  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S
)
2216, 21ineq12i 3691 . . . 4  |-  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) )  =  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) )
2311, 22ineq12i 3691 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  =  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )
242chshii 25807 . . . 4  |-  A  e.  SH
253chshii 25807 . . . 4  |-  B  e.  SH
267chshii 25807 . . . 4  |-  C  e.  SH
278chshii 25807 . . . 4  |-  D  e.  SH
2813chshii 25807 . . . 4  |-  F  e.  SH
2914chshii 25807 . . . 4  |-  G  e.  SH
3018chshii 25807 . . . 4  |-  R  e.  SH
3119chshii 25807 . . . 4  |-  S  e.  SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 26240 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3528 . 2  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 25897 . . . . . . . . 9  |-  ( A  +H  C )  e.  SH
3525, 27shscli 25897 . . . . . . . . 9  |-  ( B  +H  D )  e.  SH
3634, 35shincli 25942 . . . . . . . 8  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  e.  SH
3724, 30shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  R )  e.  SH
3825, 31shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  S )  e.  SH
3937, 38shincli 25942 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  e.  SH
4026, 30shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  R )  e.  SH
4127, 31shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  S )  e.  SH
4240, 41shincli 25942 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  e.  SH
4339, 42shscli 25897 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  e.  SH
4436, 43shincli 25942 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  e.  SH
4524, 28shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  F )  e.  SH
4625, 29shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  G )  e.  SH
4745, 46shincli 25942 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  e.  SH
4828, 30shscli 25897 . . . . . . . . . . 11  |-  ( F  +H  R )  e.  SH
4929, 31shscli 25897 . . . . . . . . . . 11  |-  ( G  +H  S )  e.  SH
5048, 49shincli 25942 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  e.  SH
5139, 50shscli 25897 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5247, 51shincli 25942 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5326, 28shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  F )  e.  SH
5427, 29shscli 25897 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  G )  e.  SH
5553, 54shincli 25942 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  e.  SH
5642, 50shscli 25897 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5755, 56shincli 25942 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5852, 57shscli 25897 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  e.  SH
5944, 58shincli 25942 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
6026, 59shscli 25897 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6124, 60shincli 25942 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6225, 61shsleji 25950 . . 3  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 25950 . . . . . 6  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 26038 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  C )  C_  ( A  vH  C )
653, 8chsleji 26038 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D )
66 ss2in 3718 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  C
)  C_  ( A  vH  C )  /\  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D ) )  ->  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  C_  (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 672 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )
6839, 42shsleji 25950 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )
697, 18chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  R )  C_  ( C  vH  R )
708, 19chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S )
71 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  C_  ( C  vH  R )  /\  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  C_  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )
7326, 30shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( C  vH  R )  e.  SH
7427, 31shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( D  vH  S )  e.  SH
7573, 74shincli 25942 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  e.  SH
7642, 75, 39shlej2i 25959 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
782, 18chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  R )  C_  ( A  vH  R )
793, 19chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S )
80 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  C_  ( A  vH  R )  /\  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  C_  (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )
8224, 30shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( A  vH  R )  e.  SH
8325, 31shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( B  vH  S )  e.  SH
8482, 83shincli 25942 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  e.  SH
8539, 84, 75shlej1i 25958 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8777, 86sstri 3506 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8868, 87sstri 3506 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
89 ss2in 3718 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) ) 
C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 672 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
9152, 57shsleji 25950 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  F )  C_  ( C  vH  F )
938, 14chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G )
94 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  F
)  C_  ( C  vH  F )  /\  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G ) )  ->  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G
) )  C_  (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )
9642, 50shsleji 25950 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
9713, 18chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( F  +H  R )  C_  ( F  vH  R )
9814, 19chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S )
99 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( F  +H  R
)  C_  ( F  vH  R )  /\  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) )  C_  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 672 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )
10128, 30shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( F  vH  R )  e.  SH
10229, 31shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( G  vH  S )  e.  SH
103101, 102shincli 25942 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  e.  SH
10450, 103, 42shlej2i 25959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 25958 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
108105, 107sstri 3506 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10996, 108sstri 3506 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
110 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) ) 
C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G
) )  /\  (
( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 672 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1127, 13chjcli 26037 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( C  vH  F )  e. 
CH
1138, 14chjcli 26037 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( D  vH  G )  e. 
CH
114112, 113chincli 26040 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e. 
CH
115114chshii 25807 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e.  SH
11675, 103shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
117115, 116shincli 25942 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
11857, 117, 52shlej2i 25959 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  F )  C_  ( A  vH  F )
1213, 14chsleji 26038 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G )
122 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  F
)  C_  ( A  vH  F )  /\  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G ) )  ->  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  C_  (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )
12439, 50shsleji 25950 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 25959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 25958 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
129126, 128sstri 3506 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
130124, 129sstri 3506 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
131 ss2in 3718 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) ) 
C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 672 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1332, 13chjcli 26037 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( A  vH  F )  e. 
CH
1343, 14chjcli 26037 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( B  vH  G )  e. 
CH
135133, 134chincli 26040 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e. 
CH
136135chshii 25807 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e.  SH
13784, 103shjshcli 25956 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
138136, 137shincli 25942 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
13952, 138, 117shlej1i 25958 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3506 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3506 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
143 ss2in 3718 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) ) 
C_  ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  /\  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) 
C_  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 672 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 26037 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
1463, 8chjcli 26037 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
147145, 146chincli 26040 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  e. 
CH
14884, 75shjcli 25955 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  e.  CH
149147, 148chincli 26040 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  CH
150149chshii 25807 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  SH
151138, 117shjshcli 25956 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  e.  SH
152150, 151shincli 25942 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
15359, 152, 26shlej2i 25959 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  ->  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3506 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3717 . . . . 5  |-  ( ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) 
C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  ->  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 5 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 25956 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
15924, 158shincli 25942 . . . . 5  |-  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
16061, 159, 25shlej2i 25959 . . . 4  |-  ( ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 5 . . 3  |-  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3506 . 2  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3506 1  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374    e. wcel 1762    i^i cin 3468    C_ wss 3469   ` cfv 5579  (class class class)co 6275   CHcch 25508   _|_cort 25509    +H cph 25510    vH chj 25512
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-rep 4551  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-inf2 8047  ax-cc 8804  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558  ax-pre-sup 9559  ax-addf 9560  ax-mulf 9561  ax-hilex 25578  ax-hfvadd 25579  ax-hvcom 25580  ax-hvass 25581  ax-hv0cl 25582  ax-hvaddid 25583  ax-hfvmul 25584  ax-hvmulid 25585  ax-hvmulass 25586  ax-hvdistr1 25587  ax-hvdistr2 25588  ax-hvmul0 25589  ax-hfi 25658  ax-his1 25661  ax-his2 25662  ax-his3 25663  ax-his4 25664  ax-hcompl 25781
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-fal 1380  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-pss 3485  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-tp 4025  df-op 4027  df-uni 4239  df-int 4276  df-iun 4320  df-iin 4321  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-tr 4534  df-eprel 4784  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-fr 4831  df-se 4832  df-we 4833  df-ord 4874  df-on 4875  df-lim 4876  df-suc 4877  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-isom 5588  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-of 6515  df-om 6672  df-1st 6774  df-2nd 6775  df-supp 6892  df-recs 7032  df-rdg 7066  df-1o 7120  df-2o 7121  df-oadd 7124  df-omul 7125  df-er 7301  df-map 7412  df-pm 7413  df-ixp 7460  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-fin 7510  df-fsupp 7819  df-fi 7860  df-sup 7890  df-oi 7924  df-card 8309  df-acn 8312  df-cda 8537  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9796  df-neg 9797  df-div 10196  df-nn 10526  df-2 10583  df-3 10584  df-4 10585  df-5 10586  df-6 10587  df-7 10588  df-8 10589  df-9 10590  df-10 10591  df-n0 10785  df-z 10854  df-dec 10966  df-uz 11072  df-q 11172  df-rp 11210  df-xneg 11307  df-xadd 11308  df-xmul 11309  df-ioo 11522  df-ico 11524  df-icc 11525  df-fz 11662  df-fzo 11782  df-fl 11886  df-seq 12064  df-exp 12123  df-hash 12361  df-cj 12882  df-re 12883  df-im 12884  df-sqr 13018  df-abs 13019  df-clim 13260  df-rlim 13261  df-sum 13458  df-struct 14481  df-ndx 14482  df-slot 14483  df-base 14484  df-sets 14485  df-ress 14486  df-plusg 14557  df-mulr 14558  df-starv 14559  df-sca 14560  df-vsca 14561  df-ip 14562  df-tset 14563  df-ple 14564  df-ds 14566  df-unif 14567  df-hom 14568  df-cco 14569  df-rest 14667  df-topn 14668  df-0g 14686  df-gsum 14687  df-topgen 14688  df-pt 14689  df-prds 14692  df-xrs 14746  df-qtop 14751  df-imas 14752  df-xps 14754  df-mre 14830  df-mrc 14831  df-acs 14833  df-mnd 15721  df-submnd 15771  df-mulg 15854  df-cntz 16143  df-cmn 16589  df-psmet 18175  df-xmet 18176  df-met 18177  df-bl 18178  df-mopn 18179  df-fbas 18180  df-fg 18181  df-cnfld 18185  df-top 19159  df-bases 19161  df-topon 19162  df-topsp 19163  df-cld 19279  df-ntr 19280  df-cls 19281  df-nei 19358  df-cn 19487  df-cnp 19488  df-lm 19489  df-haus 19575  df-tx 19791  df-hmeo 19984  df-fil 20075  df-fm 20167  df-flim 20168  df-flf 20169  df-xms 20551  df-ms 20552  df-tms 20553  df-cfil 21422  df-cau 21423  df-cmet 21424  df-grpo 24855  df-gid 24856  df-ginv 24857  df-gdiv 24858  df-ablo 24946  df-subgo 24966  df-vc 25101  df-nv 25147  df-va 25150  df-ba 25151  df-sm 25152  df-0v 25153  df-vs 25154  df-nmcv 25155  df-ims 25156  df-dip 25273  df-ssp 25297  df-ph 25390  df-cbn 25441  df-hnorm 25547  df-hba 25548  df-hvsub 25550  df-hlim 25551  df-hcau 25552  df-sh 25786  df-ch 25801  df-oc 25832  df-ch0 25833  df-shs 25888  df-chj 25890  df-pjh 25975
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator