HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Unicode version

Theorem 5oai 22088
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1  |-  A  e. 
CH
5oa.2  |-  B  e. 
CH
5oa.3  |-  C  e. 
CH
5oa.4  |-  D  e. 
CH
5oa.5  |-  F  e. 
CH
5oa.6  |-  G  e. 
CH
5oa.7  |-  R  e. 
CH
5oa.8  |-  S  e. 
CH
5oa.9  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
5oa.10  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
5oa.11  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
5oa.12  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
Assertion
Ref Expression
5oai  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
2 5oa.1 . . . . . . 7  |-  A  e. 
CH
3 5oa.2 . . . . . . 7  |-  B  e. 
CH
42, 3osumi 22069 . . . . . 6  |-  ( A 
C_  ( _|_ `  B
)  ->  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B ) )
51, 4ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B
)
6 5oa.10 . . . . . 6  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
7 5oa.3 . . . . . . 7  |-  C  e. 
CH
8 5oa.4 . . . . . . 7  |-  D  e. 
CH
97, 8osumi 22069 . . . . . 6  |-  ( C 
C_  ( _|_ `  D
)  ->  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D ) )
106, 9ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D
)
115, 10ineq12i 3276 . . . 4  |-  ( ( A  +H  B )  i^i  ( C  +H  D ) )  =  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
13 5oa.5 . . . . . . 7  |-  F  e. 
CH
14 5oa.6 . . . . . . 7  |-  G  e. 
CH
1513, 14osumi 22069 . . . . . 6  |-  ( F 
C_  ( _|_ `  G
)  ->  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G ) )
1612, 15ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G
)
17 5oa.12 . . . . . 6  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
18 5oa.7 . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
19 5oa.8 . . . . . . 7  |-  S  e. 
CH
2018, 19osumi 22069 . . . . . 6  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  S
)  ->  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S ) )
2117, 20ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S
)
2216, 21ineq12i 3276 . . . 4  |-  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) )  =  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) )
2311, 22ineq12i 3276 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  =  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )
242chshii 21637 . . . 4  |-  A  e.  SH
253chshii 21637 . . . 4  |-  B  e.  SH
267chshii 21637 . . . 4  |-  C  e.  SH
278chshii 21637 . . . 4  |-  D  e.  SH
2813chshii 21637 . . . 4  |-  F  e.  SH
2914chshii 21637 . . . 4  |-  G  e.  SH
3018chshii 21637 . . . 4  |-  R  e.  SH
3119chshii 21637 . . . 4  |-  S  e.  SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 22087 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3130 . 2  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 21726 . . . . . . . . 9  |-  ( A  +H  C )  e.  SH
3525, 27shscli 21726 . . . . . . . . 9  |-  ( B  +H  D )  e.  SH
3634, 35shincli 21771 . . . . . . . 8  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  e.  SH
3724, 30shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  R )  e.  SH
3825, 31shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  S )  e.  SH
3937, 38shincli 21771 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  e.  SH
4026, 30shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  R )  e.  SH
4127, 31shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  S )  e.  SH
4240, 41shincli 21771 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  e.  SH
4339, 42shscli 21726 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  e.  SH
4436, 43shincli 21771 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  e.  SH
4524, 28shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  F )  e.  SH
4625, 29shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  G )  e.  SH
4745, 46shincli 21771 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  e.  SH
4828, 30shscli 21726 . . . . . . . . . . 11  |-  ( F  +H  R )  e.  SH
4929, 31shscli 21726 . . . . . . . . . . 11  |-  ( G  +H  S )  e.  SH
5048, 49shincli 21771 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  e.  SH
5139, 50shscli 21726 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5247, 51shincli 21771 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5326, 28shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  F )  e.  SH
5427, 29shscli 21726 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  G )  e.  SH
5553, 54shincli 21771 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  e.  SH
5642, 50shscli 21726 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5755, 56shincli 21771 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5852, 57shscli 21726 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  e.  SH
5944, 58shincli 21771 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
6026, 59shscli 21726 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6124, 60shincli 21771 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6225, 61shsleji 21779 . . 3  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 21779 . . . . . 6  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 21867 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  C )  C_  ( A  vH  C )
653, 8chsleji 21867 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D )
66 ss2in 3303 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  C
)  C_  ( A  vH  C )  /\  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D ) )  ->  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  C_  (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 656 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )
6839, 42shsleji 21779 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )
697, 18chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  R )  C_  ( C  vH  R )
708, 19chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S )
71 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  C_  ( C  vH  R )  /\  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  C_  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )
7326, 30shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( C  vH  R )  e.  SH
7427, 31shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( D  vH  S )  e.  SH
7573, 74shincli 21771 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  e.  SH
7642, 75, 39shlej2i 21788 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 10 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
782, 18chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  R )  C_  ( A  vH  R )
793, 19chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S )
80 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  C_  ( A  vH  R )  /\  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  C_  (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )
8224, 30shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( A  vH  R )  e.  SH
8325, 31shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( B  vH  S )  e.  SH
8482, 83shincli 21771 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  e.  SH
8539, 84, 75shlej1i 21787 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 10 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8777, 86sstri 3109 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8868, 87sstri 3109 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
89 ss2in 3303 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) ) 
C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 656 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
9152, 57shsleji 21779 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  F )  C_  ( C  vH  F )
938, 14chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G )
94 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  F
)  C_  ( C  vH  F )  /\  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G ) )  ->  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G
) )  C_  (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )
9642, 50shsleji 21779 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
9713, 18chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( F  +H  R )  C_  ( F  vH  R )
9814, 19chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S )
99 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( F  +H  R
)  C_  ( F  vH  R )  /\  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) )  C_  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 656 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )
10128, 30shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( F  vH  R )  e.  SH
10229, 31shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( G  vH  S )  e.  SH
103101, 102shincli 21771 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  e.  SH
10450, 103, 42shlej2i 21788 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 21787 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
108105, 107sstri 3109 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10996, 108sstri 3109 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
110 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) ) 
C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G
) )  /\  (
( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 656 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1127, 13chjcli 21866 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( C  vH  F )  e. 
CH
1138, 14chjcli 21866 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( D  vH  G )  e. 
CH
114112, 113chincli 21869 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e. 
CH
115114chshii 21637 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e.  SH
11675, 103shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
117115, 116shincli 21771 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
11857, 117, 52shlej2i 21788 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 10 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  F )  C_  ( A  vH  F )
1213, 14chsleji 21867 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G )
122 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  F
)  C_  ( A  vH  F )  /\  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G ) )  ->  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  C_  (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )
12439, 50shsleji 21779 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 21788 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 21787 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
129126, 128sstri 3109 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
130124, 129sstri 3109 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
131 ss2in 3303 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) ) 
C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 656 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1332, 13chjcli 21866 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( A  vH  F )  e. 
CH
1343, 14chjcli 21866 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( B  vH  G )  e. 
CH
135133, 134chincli 21869 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e. 
CH
136135chshii 21637 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e.  SH
13784, 103shjshcli 21785 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
138136, 137shincli 21771 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
13952, 138, 117shlej1i 21787 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 10 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3109 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3109 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
143 ss2in 3303 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) ) 
C_  ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  /\  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) 
C_  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 656 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 21866 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
1463, 8chjcli 21866 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
147145, 146chincli 21869 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  e. 
CH
14884, 75shjcli 21784 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  e.  CH
149147, 148chincli 21869 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  CH
150149chshii 21637 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  SH
151138, 117shjshcli 21785 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  e.  SH
152150, 151shincli 21771 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
15359, 152, 26shlej2i 21788 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  ->  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 10 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3109 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3302 . . . . 5  |-  ( ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) 
C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  ->  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 10 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 21785 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
15924, 158shincli 21771 . . . . 5  |-  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
16061, 159, 25shlej2i 21788 . . . 4  |-  ( ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 10 . . 3  |-  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3109 . 2  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3109 1  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619    e. wcel 1621    i^i cin 3077    C_ wss 3078   ` cfv 4592  (class class class)co 5710   CHcch 21339   _|_cort 21340    +H cph 21341    vH chj 21343
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-inf2 7226  ax-cc 7945  ax-cnex 8673  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-mulcom 8681  ax-addass 8682  ax-mulass 8683  ax-distr 8684  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-1rid 8687  ax-rnegex 8688  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690  ax-pre-lttri 8691  ax-pre-lttrn 8692  ax-pre-ltadd 8693  ax-pre-mulgt0 8694  ax-pre-sup 8695  ax-addf 8696  ax-mulf 8697  ax-hilex 21409  ax-hfvadd 21410  ax-hvcom 21411  ax-hvass 21412  ax-hv0cl 21413  ax-hvaddid 21414  ax-hfvmul 21415  ax-hvmulid 21416  ax-hvmulass 21417  ax-hvdistr1 21418  ax-hvdistr2 21419  ax-hvmul0 21420  ax-hfi 21488  ax-his1 21491  ax-his2 21492  ax-his3 21493  ax-his4 21494  ax-hcompl 21611
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-se 4246  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-isom 4609  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-of 5930  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-riota 6190  df-recs 6274  df-rdg 6309  df-1o 6365  df-2o 6366  df-oadd 6369  df-omul 6370  df-er 6546  df-map 6660  df-pm 6661  df-ixp 6704  df-en 6750  df-dom 6751  df-sdom 6752  df-fin 6753  df-fi 7049  df-sup 7078  df-oi 7109  df-card 7456  df-acn 7459  df-cda 7678  df-pnf 8749  df-mnf 8750  df-xr 8751  df-ltxr 8752  df-le 8753  df-sub 8919  df-neg 8920  df-div 9304  df-n 9627  df-2 9684  df-3 9685  df-4 9686  df-5 9687  df-6 9688  df-7 9689  df-8 9690  df-9 9691  df-10 9692  df-n0 9845  df-z 9904  df-dec 10004  df-uz 10110  df-q 10196  df-rp 10234  df-xneg 10331  df-xadd 10332  df-xmul 10333  df-ioo 10538  df-ico 10540  df-icc 10541  df-fz 10661  df-fzo 10749  df-fl 10803  df-seq 10925  df-exp 10983  df-hash 11216  df-cj 11461  df-re 11462  df-im 11463  df-sqr 11597  df-abs 11598  df-clim 11839  df-rlim 11840  df-sum 12036  df-struct 13024  df-ndx 13025  df-slot 13026  df-base 13027  df-sets 13028  df-ress 13029  df-plusg 13095  df-mulr 13096  df-starv 13097  df-sca 13098  df-vsca 13099  df-tset 13101  df-ple 13102  df-ds 13104  df-hom 13106  df-cco 13107  df-rest 13201  df-topn 13202  df-topgen 13218  df-pt 13219  df-prds 13222  df-xrs 13277  df-0g 13278  df-gsum 13279  df-qtop 13284  df-imas 13285  df-xps 13287  df-mre 13361  df-mrc 13362  df-acs 13363  df-mnd 14202  df-submnd 14251  df-mulg 14327  df-cntz 14628  df-cmn 14926  df-xmet 16205  df-met 16206  df-bl 16207  df-mopn 16208  df-cnfld 16210  df-top 16468  df-bases 16470  df-topon 16471  df-topsp 16472  df-cld 16588  df-ntr 16589  df-cls 16590  df-nei 16667  df-cn 16789  df-cnp 16790  df-lm 16791  df-haus 16875  df-tx 17089  df-hmeo 17278  df-fbas 17352  df-fg 17353  df-fil 17373  df-fm 17465  df-flim 17466  df-flf 17467  df-xms 17717  df-ms 17718  df-tms 17719  df-cfil 18513  df-cau 18514  df-cmet 18515  df-grpo 20688  df-gid 20689  df-ginv 20690  df-gdiv 20691  df-ablo 20779  df-subgo 20799  df-vc 20932  df-nv 20978  df-va 20981  df-ba 20982  df-sm 20983  df-0v 20984  df-vs 20985  df-nmcv 20986  df-ims 20987  df-dip 21104  df-ssp 21128  df-ph 21221  df-cbn 21272  df-hnorm 21378  df-hba 21379  df-hvsub 21381  df-hlim 21382  df-hcau 21383  df-sh 21616  df-ch 21631  df-oc 21661  df-ch0 21662  df-shs 21717  df-chj 21719  df-pjh 21804
  Copyright terms: Public domain W3C validator