MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Unicode version

Theorem 5nn 10470
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 10371 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 10469 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 10322 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2503 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   1c1 9271    + caddc 9273   NNcn 10310   4c4 10361   5c5 10362
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-1cn 9328
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-nn 10311  df-2 10368  df-3 10369  df-4 10370  df-5 10371
This theorem is referenced by:  6nn  10471  5nn0  10587  dec5dvds  14076  dec5nprm  14078  dec2nprm  14079  5prm  14119  10nprm  14124  23prm  14129  prmlem2  14130  43prm  14132  83prm  14133  317prm  14136  scandx  14281  scaid  14282  lmodstr  14285  ipsstr  14292  resssca  14299  ccondx  14338  ccoid  14339  ressco  14341  prdsvalstr  14374  oppchomfval  14636  oppcbas  14640  rescco  14728  catstr  14850  lt6abl  16351  mgpsca  16572  psrvalstr  17364  opsrsca  17496  tngsca  20073  log2ublem1  22226  log2ublem2  22227  log2ub  22229  birthday  22233  ppiublem1  22426  ppiublem2  22427  ppiub  22428  bclbnd  22504  bposlem3  22510  bposlem4  22511  bposlem5  22512  bposlem6  22513  bposlem8  22515  bposlem9  22516  lgsdir2lem3  22549  ex-eprel  23463  ex-xp  23466  fib6  26637  rmydioph  29208  expdiophlem2  29216  algstr  29379
  Copyright terms: Public domain W3C validator