MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Unicode version

Theorem 5nn 10474
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 10375 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 10473 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 10326 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2508 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756  (class class class)co 6086   1c1 9275    + caddc 9277   NNcn 10314   4c4 10365   5c5 10366
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-1cn 9332
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-4 10374  df-5 10375
This theorem is referenced by:  6nn  10475  5nn0  10591  dec5dvds  14085  dec5nprm  14087  dec2nprm  14088  5prm  14128  10nprm  14133  23prm  14138  prmlem2  14139  43prm  14141  83prm  14142  317prm  14145  scandx  14290  scaid  14291  lmodstr  14294  ipsstr  14301  resssca  14308  ccondx  14347  ccoid  14348  ressco  14350  prdsvalstr  14383  oppchomfval  14645  oppcbas  14649  rescco  14737  catstr  14859  lt6abl  16362  mgpsca  16588  psrvalstr  17410  opsrsca  17544  tngsca  20211  log2ublem1  22321  log2ublem2  22322  log2ub  22324  birthday  22328  ppiublem1  22521  ppiublem2  22522  ppiub  22523  bclbnd  22599  bposlem3  22605  bposlem4  22606  bposlem5  22607  bposlem6  22608  bposlem8  22610  bposlem9  22611  lgsdir2lem3  22644  ex-eprel  23608  ex-xp  23611  fib6  26758  rmydioph  29334  expdiophlem2  29342  algstr  29505
  Copyright terms: Public domain W3C validator