MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Unicode version

Theorem 5nn 10092
Description: 5 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 10017 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 10091 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 9968 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2474 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   1c1 8947    + caddc 8949   NNcn 9956   4c4 10007   5c5 10008
This theorem is referenced by:  6nn  10093  5nn0  10197  dec5dvds  13355  dec5nprm  13357  dec2nprm  13358  2exp16  13379  5prm  13386  10nprm  13391  23prm  13396  prmlem2  13397  43prm  13399  83prm  13400  139prm  13401  163prm  13402  317prm  13403  631prm  13404  1259lem1  13405  1259lem2  13406  1259lem3  13407  1259lem4  13408  2503lem1  13411  2503lem2  13412  2503lem3  13413  4001lem1  13415  4001lem2  13416  4001lem3  13417  4001lem4  13418  4001prm  13419  scandx  13544  scaid  13545  lmodstr  13548  algstr  13553  resssca  13559  ccondx  13599  ccoid  13600  ressco  13602  prdsvalstr  13631  oppchomfval  13895  oppcbas  13899  rescco  13987  catstr  14109  lt6abl  15459  mgpsca  15610  psrvalstr  16385  opsrsca  16498  tngsca  18639  log2ublem1  20739  log2ublem2  20740  log2ublem3  20741  log2ub  20742  birthday  20746  ppiublem1  20939  ppiublem2  20940  ppiub  20941  bclbnd  21017  bposlem3  21023  bposlem4  21024  bposlem5  21025  bposlem6  21026  bposlem8  21028  bposlem9  21029  lgsdir2lem1  21060  lgsdir2lem3  21062  ex-eprel  21694  ex-xp  21697  5recm6rec  25159  rmydioph  26975  expdiophlem2  26983
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-1cn 9004
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-2 10014  df-3 10015  df-4 10016  df-5 10017
  Copyright terms: Public domain W3C validator