MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5cn Structured version   Unicode version

Theorem 5cn 10606
Description: The number 5 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
5cn  |-  5  e.  CC

Proof of Theorem 5cn
StepHypRef Expression
1 5re 10605 . 2  |-  5  e.  RR
21recni 9599 1  |-  5  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   CCcc 9481   5c5 10579
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-iota 5544  df-fv 5589  df-ov 6280  df-2 10585  df-3 10586  df-4 10587  df-5 10588
This theorem is referenced by:  5p2e7  10664  5p3e8  10665  5p4e9  10666  5p5e10  10667  5t2e10  10681  ef01bndlem  13771  dec5dvds  14400  dec5nprm  14402  2exp16  14424  prmlem1  14442  17prm  14451  139prm  14458  163prm  14459  317prm  14460  631prm  14461  1259lem1  14462  1259lem2  14463  1259lem3  14464  1259lem4  14465  2503lem1  14468  2503lem2  14469  2503lem3  14470  4001lem1  14472  4001lem2  14473  4001lem3  14474  4001lem4  14475  4001prm  14476  log2ublem3  23002  log2ub  23003  ppiublem2  23201  ppiub  23202  bclbnd  23278  bposlem4  23285  bposlem5  23286  bposlem6  23287  bposlem8  23289  bposlem9  23290  lgsdir2lem1  23321  5recm6rec  28577  bpoly4  29386  linevalexample  31946  5m4e1  32170
  Copyright terms: Public domain W3C validator