MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5cn Structured version   Unicode version

Theorem 5cn 10636
Description: The number 5 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
5cn  |-  5  e.  CC

Proof of Theorem 5cn
StepHypRef Expression
1 5re 10635 . 2  |-  5  e.  RR
21recni 9625 1  |-  5  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   CCcc 9507   5c5 10609
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6299  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618
This theorem is referenced by:  5p2e7  10694  5p3e8  10695  5p4e9  10696  5p5e10  10697  5t2e10  10711  ef01bndlem  13931  dec5dvds  14562  dec5nprm  14564  2exp16  14587  prmlem1  14605  17prm  14614  139prm  14621  163prm  14622  317prm  14623  631prm  14624  1259lem1  14625  1259lem2  14626  1259lem3  14627  1259lem4  14628  2503lem1  14631  2503lem2  14632  2503lem3  14633  4001lem1  14635  4001lem2  14636  4001lem3  14637  4001lem4  14638  4001prm  14639  log2ublem3  23405  log2ub  23406  ppiublem2  23604  ppiub  23605  bclbnd  23681  bposlem4  23688  bposlem5  23689  bposlem6  23690  bposlem8  23692  bposlem9  23693  lgsdir2lem1  23724  fib6  28542  5recm6rec  29332  bpoly4  30026  linevalexample  33140  5m4e1  33356  inductionexd  38159
  Copyright terms: Public domain W3C validator