MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4t3e12 Structured version   Unicode version

Theorem 4t3e12 11123
Description: 4 times 3 equals 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
4t3e12  |-  ( 4  x.  3 )  = ; 1
2

Proof of Theorem 4t3e12
StepHypRef Expression
1 4nn0 10888 . 2  |-  4  e.  NN0
2 2nn0 10886 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10669 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 4t2e8 10763 . 2  |-  ( 4  x.  2 )  =  8
5 8p4e12 11108 . 2  |-  ( 8  +  4 )  = ; 1
2
61, 2, 3, 4, 54t3lem 11122 1  |-  ( 4  x.  3 )  = ; 1
2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   1c1 9539    x. cmul 9543   2c2 10659   3c3 10660   4c4 10661   8c8 10665  ;cdc 11051
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-om 6707  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676  df-n0 10870  df-dec 11052
This theorem is referenced by:  4t4e16  11124  13prm  15050  43prm  15056  139prm  15058  163prm  15059  317prm  15060  631prm  15061  1259lem4  15068  1259prm  15070  2503lem1  15071  2503lem2  15072  4001lem2  15076  4001lem4  15078  quartlem1  23648
  Copyright terms: Public domain W3C validator