MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4re Structured version   Unicode version

Theorem 4re 10608
Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4re  |-  4  e.  RR

Proof of Theorem 4re
StepHypRef Expression
1 df-4 10592 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3re 10605 . . 3  |-  3  e.  RR
3 1re 9591 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9605 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2551 1  |-  4  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   RRcr 9487   1c1 9489    + caddc 9491   3c3 10582   4c4 10583
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592
This theorem is referenced by:  4cn  10609  5re  10610  4ne0  10628  5pos  10629  2lt4  10702  1lt4  10703  4lt5  10704  3lt5  10705  2lt5  10706  1lt5  10707  4lt6  10709  3lt6  10710  4lt7  10715  3lt7  10716  4lt8  10722  3lt8  10723  4lt9  10730  3lt9  10731  4lt10  10739  3lt10  10740  fzo0to42pr  11865  iexpcyc  12236  discr  12267  faclbnd2  12333  sqrt2gt1lt2  13067  amgm2  13161  ef01bndlem  13776  sin01bnd  13777  cos01bnd  13778  cos2bnd  13780  4sqlem12  14329  pcoass  21259  csbren  21561  minveclem2  21576  uniioombllem5  21731  dveflem  22115  pilem2  22581  pilem3  22582  sinhalfpilem  22589  sincosq1lem  22623  tangtx  22631  sincos4thpi  22639  log2cnv  23003  ppiublem1  23205  chtublem  23214  bposlem2  23288  bposlem6  23292  bposlem7  23293  bposlem8  23294  bposlem9  23295  2sqlem11  23378  chebbnd1lem2  23383  chebbnd1lem3  23384  chebbnd1  23385  pntibndlem1  23502  pntlemb  23510  pntlemg  23511  pntlemr  23515  pntlemf  23518  usgraexvlem  24071  usgraex0elv  24072  usgraex1elv  24073  usgraex2elv  24074  usgraex3elv  24075  4cycl4v4e  24342  4cycl4dv4e  24344  ex-id  24832  ex-1st  24842  ex-2nd  24843  dipcj  25303  ipasslem10  25430  minvecolem2  25467  minvecolem3  25468  normlem6  25708  lnophmlem2  26612  sqsscirc1  27526  problem2  28495  problem3  28496  4bc2eq6  28587  bpoly4  29398  limclner  31193  stoweidlem13  31313  stoweidlem26  31326  stoweidlem34  31334  stoweid  31363  stirlinglem12  31385  stirlinglem13  31386  2p2ne5  32294
  Copyright terms: Public domain W3C validator