MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Unicode version

Theorem 4p4e8 10735
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8  |-  ( 4  +  4 )  =  8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 10659 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6307 . . 3  |-  ( 4  +  4 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
3 4cn 10676 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 3cn 10673 . . . 4  |-  3  e.  CC
5 ax-1cn 9586 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9640 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2452 . 2  |-  ( 4  +  4 )  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
8 df-8 10663 . . 3  |-  8  =  ( 7  +  1 )
9 4p3e7 10734 . . . 4  |-  ( 4  +  3 )  =  7
109oveq1i 6306 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 7  +  1 )
118, 10eqtr4i 2452 . 2  |-  8  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2452 1  |-  ( 4  +  4 )  =  8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6296   1c1 9529    + caddc 9531   3c3 10649   4c4 10650   7c7 10653   8c8 10654
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-resscn 9585  ax-1cn 9586  ax-icn 9587  ax-addcl 9588  ax-addrcl 9589  ax-mulcl 9590  ax-mulrcl 9591  ax-addass 9593  ax-i2m1 9596  ax-1ne0 9597  ax-rrecex 9600  ax-cnre 9601
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-iota 5556  df-fv 5600  df-ov 6299  df-2 10657  df-3 10658  df-4 10659  df-5 10660  df-6 10661  df-7 10662  df-8 10663
This theorem is referenced by:  4t2e8  10752  83prm  15054  1259lem2  15063  1259lem3  15064  2503lem2  15069  4001lem2  15073  quart1lem  23685  log2ub  23779
  Copyright terms: Public domain W3C validator