MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Unicode version

Theorem 4p4e8 10570
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8  |-  ( 4  +  4 )  =  8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 10494 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6212 . . 3  |-  ( 4  +  4 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
3 4cn 10511 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 3cn 10508 . . . 4  |-  3  e.  CC
5 ax-1cn 9452 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9506 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2486 . 2  |-  ( 4  +  4 )  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
8 df-8 10498 . . 3  |-  8  =  ( 7  +  1 )
9 4p3e7 10569 . . . 4  |-  ( 4  +  3 )  =  7
109oveq1i 6211 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 7  +  1 )
118, 10eqtr4i 2486 . 2  |-  8  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2486 1  |-  ( 4  +  4 )  =  8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6201   1c1 9395    + caddc 9397   3c3 10484   4c4 10485   7c7 10488   8c8 10489
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-resscn 9451  ax-1cn 9452  ax-icn 9453  ax-addcl 9454  ax-addrcl 9455  ax-mulcl 9456  ax-mulrcl 9457  ax-addass 9459  ax-i2m1 9462  ax-1ne0 9463  ax-rrecex 9466  ax-cnre 9467
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-iota 5490  df-fv 5535  df-ov 6204  df-2 10492  df-3 10493  df-4 10494  df-5 10495  df-6 10496  df-7 10497  df-8 10498
This theorem is referenced by:  4t2e8  10587  83prm  14269  1259lem2  14275  1259lem3  14276  2503lem2  14281  4001lem2  14285  quart1lem  22384  log2ub  22478
  Copyright terms: Public domain W3C validator