MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Unicode version

Theorem 4p3e7 10667
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7  |-  ( 4  +  3 )  =  7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 10591 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6281 . . 3  |-  ( 4  +  3 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
3 4cn 10609 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 2cn 10602 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9539 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9593 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2486 . 2  |-  ( 4  +  3 )  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
8 df-7 10595 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
9 4p2e6 10666 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  6
109oveq1i 6280 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  1 )
118, 10eqtr4i 2486 . 2  |-  7  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2486 1  |-  ( 4  +  3 )  =  7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398  (class class class)co 6270   1c1 9482    + caddc 9484   2c2 10581   3c3 10582   4c4 10583   6c6 10585   7c7 10586
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-addass 9546  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595
This theorem is referenced by:  4p4e8  10668  37prm  14690  317prm  14695  1259lem5  14701  2503lem2  14704  4001lem1  14707  4001lem2  14708  log2ub  23477  bposlem8  23764
  Copyright terms: Public domain W3C validator