MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p2e6 Structured version   Unicode version

Theorem 4p2e6 10744
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6  |-  ( 4  +  2 )  =  6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 10668 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6316 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
3 4cn 10687 . . . . 5  |-  4  e.  CC
4 ax-1cn 9596 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9650 . . . 4  |-  ( ( 4  +  1 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2461 . . 3  |-  ( 4  +  2 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
7 df-5 10671 . . . 4  |-  5  =  ( 4  +  1 )
87oveq1i 6315 . . 3  |-  ( 5  +  1 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 5  +  1 )
10 df-6 10672 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
119, 10eqtr4i 2461 1  |-  ( 4  +  2 )  =  6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   1c1 9539    + caddc 9541   2c2 10659   4c4 10661   5c5 10662   6c6 10663
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-addass 9603  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672
This theorem is referenced by:  4p3e7  10745  4t4e16  11124  6gcd4e2  14476  2exp6OLD  15022  2exp16  15024  163prm  15059  631prm  15061  1259lem4  15068  2503lem2  15072  2503lem3  15073  4001lem1  15075  4001lem2  15076  4001lem4  15078  bposlem9  24083  lhe4.4ex1a  36314  gbogt5  38252
  Copyright terms: Public domain W3C validator