Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4noncolr3 Structured version   Unicode version

Theorem 4noncolr3 35320
 Description: A way to express 4 non-colinear atoms (rotated right 3 places). (Contributed by NM, 11-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
3noncol.l
3noncol.j
3noncol.a
Assertion
Ref Expression
4noncolr3

Proof of Theorem 4noncolr3
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . . . 5
2 hllat 35231 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simp2l 1022 . . . . 5
5 eqid 2457 . . . . . 6
6 3noncol.a . . . . . 6
75, 6atbase 35157 . . . . 5
84, 7syl 16 . . . 4
9 simp12 1027 . . . . 5
105, 6atbase 35157 . . . . 5
119, 10syl 16 . . . 4
12 simp13 1028 . . . . 5
135, 6atbase 35157 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
15 simp32 1033 . . . 4
16 3noncol.l . . . . 5
17 3noncol.j . . . . 5
185, 16, 17latnlej1r 15827 . . . 4
193, 8, 11, 14, 15, 18syl131anc 1241 . . 3
2019necomd 2728 . 2
21 simp2r 1023 . . . 4
225, 6atbase 35157 . . . 4
2321, 22syl 16 . . 3
245, 17latjcl 15808 . . . 4
253, 14, 8, 24syl3anc 1228 . . 3
26 simp33 1034 . . . 4
2717, 6hlatjass 35237 . . . . . 6
281, 9, 12, 4, 27syl13anc 1230 . . . . 5
2928breq2d 4468 . . . 4
3026, 29mtbid 300 . . 3
315, 16, 17latnlej2r 15830 . . 3
323, 23, 11, 25, 30, 31syl131anc 1241 . 2
33 simp31 1032 . . . . . . . 8
3416, 17, 6hlatexch1 35262 . . . . . . . 8
351, 9, 4, 12, 33, 34syl131anc 1241 . . . . . . 7
365, 17latjcom 15816 . . . . . . . . 9
373, 11, 14, 36syl3anc 1228 . . . . . . . 8
3837breq2d 4468 . . . . . . 7
3935, 38sylibrd 234 . . . . . 6
4015, 39mtod 177 . . . . 5
415, 16, 17, 6hlexch1 35249 . . . . 5
421, 9, 21, 25, 40, 41syl131anc 1241 . . . 4
435, 17latjcom 15816 . . . . . . . 8
443, 14, 8, 43syl3anc 1228 . . . . . . 7
4544oveq1d 6311 . . . . . 6
465, 17latj31 15856 . . . . . . 7
473, 8, 14, 11, 46syl13anc 1230 . . . . . 6
4845, 47eqtrd 2498 . . . . 5
4948breq2d 4468 . . . 4
5042, 49sylibd 214 . . 3
5126, 50mtod 177 . 2
5220, 32, 513jca 1176 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  cjn 15700  clat 15802  catm 35131  chlt 35218 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 15684  df-poset 15702  df-plt 15715  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-p0 15796  df-lat 15803  df-covers 35134  df-ats 35135  df-atl 35166  df-cvlat 35190  df-hlat 35219 This theorem is referenced by:  4noncolr2  35321  4noncolr1  35322  4atlem12  35479
 Copyright terms: Public domain W3C validator