MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn Structured version   Unicode version

Theorem 4nn 10716
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 10617 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 10715 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 10568 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2541 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819  (class class class)co 6296   1c1 9510    + caddc 9512   NNcn 10556   3c3 10607   4c4 10608
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-1cn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617
This theorem is referenced by:  5nn  10717  4nn0  10835  4z  10919  iexpcyc  12275  ef01bndlem  13931  2expltfac  14589  8nprm  14609  37prm  14618  43prm  14619  83prm  14620  139prm  14621  631prm  14624  1259prm  14630  2503lem2  14632  starvndx  14767  starvid  14768  ressstarv  14770  srngfn  14771  homndx  14831  homid  14832  resshom  14835  prdsvalstr  14870  oppchomfval  15130  oppcbas  15134  rescco  15248  catstr  15373  lt6abl  17024  pcoass  21650  minveclem3  21970  iblitg  22301  dveflem  22506  tan4thpi  23033  atan1  23385  log2tlbnd  23402  log2ub  23406  bclbnd  23681  bpos1  23684  bposlem6  23690  bposlem7  23691  bposlem8  23692  bposlem9  23693  m1lgs  23763  chebbnd1lem1  23780  chebbnd1lem2  23781  chebbnd1lem3  23782  pntibndlem1  23900  pntibndlem2  23902  pntibndlem3  23903  pntlema  23907  pntlemb  23908  pntlemg  23909  pntlemf  23916  4cycl4dv  24794  fib5  28541  fsumcube  30006  rmydioph  31139  rmxdioph  31141  expdiophlem2  31147  inductionexd  38089
  Copyright terms: Public domain W3C validator