Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atlem3 Structured version   Unicode version

Theorem 4atlem3 33131
 Description: Lemma for 4at 33148. Break inequality into 4 cases. (Contributed by NM, 8-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4at.l
4at.j
4at.a
Assertion
Ref Expression
4atlem3

Proof of Theorem 4atlem3
StepHypRef Expression
1 simpl11 1080 . . . 4
2 simpl1 1008 . . . . 5
3 simpl21 1083 . . . . 5
4 simpl22 1084 . . . . 5
5 simpr 462 . . . . 5
6 4at.l . . . . . 6
7 4at.j . . . . . 6
8 4at.a . . . . . 6
9 eqid 2422 . . . . . 6
106, 7, 8, 9lvoli2 33116 . . . . 5
112, 3, 4, 5, 10syl121anc 1269 . . . 4
12 simpl23 1085 . . . 4
13 simpl3l 1060 . . . 4
14 simpl3r 1061 . . . 4
156, 7, 8, 9lvolnle3at 33117 . . . 4
161, 11, 12, 13, 14, 15syl23anc 1271 . . 3
17 hllat 32899 . . . . . 6
181, 17syl 17 . . . . 5
19 eqid 2422 . . . . . . 7
2019, 7, 8hlatjcl 32902 . . . . . 6
212, 20syl 17 . . . . 5
2219, 7, 8hlatjcl 32902 . . . . . 6
231, 3, 4, 22syl3anc 1264 . . . . 5
2419, 7, 8hlatjcl 32902 . . . . . . 7
251, 12, 13, 24syl3anc 1264 . . . . . 6
2619, 8atbase 32825 . . . . . . 7
2714, 26syl 17 . . . . . 6
2819, 7latjcl 16297 . . . . . 6
2918, 25, 27, 28syl3anc 1264 . . . . 5
3019, 6, 7latjle12 16308 . . . . 5
3118, 21, 23, 29, 30syl13anc 1266 . . . 4
32 simpl12 1081 . . . . . . 7
3319, 8atbase 32825 . . . . . . 7
3432, 33syl 17 . . . . . 6
35 simpl13 1082 . . . . . . 7
3619, 8atbase 32825 . . . . . . 7
3735, 36syl 17 . . . . . 6
3819, 6, 7latjle12 16308 . . . . . 6
3918, 34, 37, 29, 38syl13anc 1266 . . . . 5
4019, 8atbase 32825 . . . . . . 7
413, 40syl 17 . . . . . 6
4219, 8atbase 32825 . . . . . . 7
434, 42syl 17 . . . . . 6
4419, 6, 7latjle12 16308 . . . . . 6
4518, 41, 43, 29, 44syl13anc 1266 . . . . 5
4639, 45anbi12d 715 . . . 4
4719, 7latjass 16341 . . . . . 6
4818, 21, 41, 43, 47syl13anc 1266 . . . . 5
4948breq1d 4433 . . . 4
5031, 46, 493bitr4d 288 . . 3
5116, 50mtbird 302 . 2
52 ianor 490 . . 3
53 ianor 490 . . . 4
54 ianor 490 . . . 4
5553, 54orbi12i 523 . . 3
5652, 55bitri 252 . 2
5751, 56sylib 199 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wo 369   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614   class class class wbr 4423  cfv 5601  (class class class)co 6306  cbs 15121  cple 15197  cjn 16189  clat 16291  catm 32799  chlt 32886  clvol 33028 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6598 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6268  df-ov 6309  df-oprab 6310  df-preset 16173  df-poset 16191  df-plt 16204  df-lub 16220  df-glb 16221  df-join 16222  df-meet 16223  df-p0 16285  df-lat 16292  df-clat 16354  df-oposet 32712  df-ol 32714  df-oml 32715  df-covers 32802  df-ats 32803  df-atl 32834  df-cvlat 32858  df-hlat 32887  df-llines 33033  df-lplanes 33034  df-lvols 33035 This theorem is referenced by:  4atlem3a  33132  4atlem12  33147
 Copyright terms: Public domain W3C validator