Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atlem11b Unicode version

Theorem 4atlem11b 30090
 Description: Lemma for 4at 30095. Substitute for (cont.). (Contributed by NM, 10-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4at.l
4at.j
4at.a
Assertion
Ref Expression
4atlem11b

Proof of Theorem 4atlem11b
StepHypRef Expression
1 simp11 987 . . . 4
2 simp12 988 . . . . 5
3 simp132 1093 . . . . 5
4 simp133 1094 . . . . 5
52, 3, 43jca 1134 . . . 4
6 simp2l 983 . . . 4
71, 5, 63jca 1134 . . 3
8 simp32 994 . . . . 5
9 simp33 995 . . . . 5
10 simp111 1086 . . . . . . 7
11 hllat 29846 . . . . . . 7
1210, 11syl 16 . . . . . 6
13 simp12l 1070 . . . . . . 7
14 eqid 2404 . . . . . . . 8
15 4at.a . . . . . . . 8
1614, 15atbase 29772 . . . . . . 7
1713, 16syl 16 . . . . . 6
18 simp12r 1071 . . . . . . 7
1914, 15atbase 29772 . . . . . . 7
2018, 19syl 16 . . . . . 6
21 simp112 1087 . . . . . . . 8
22 simp131 1092 . . . . . . . 8
23 4at.j . . . . . . . . 9
2414, 23, 15hlatjcl 29849 . . . . . . . 8
2510, 21, 22, 24syl3anc 1184 . . . . . . 7
2614, 23, 15hlatjcl 29849 . . . . . . . 8
2710, 3, 4, 26syl3anc 1184 . . . . . . 7
2814, 23latjcl 14434 . . . . . . 7
2912, 25, 27, 28syl3anc 1184 . . . . . 6
30 4at.l . . . . . . 7
3114, 30, 23latjle12 14446 . . . . . 6
3212, 17, 20, 29, 31syl13anc 1186 . . . . 5
338, 9, 32mpbi2and 888 . . . 4
34 simp31 993 . . . . 5
35 simp13 989 . . . . . 6
36 simp2r 984 . . . . . 6
3730, 23, 154atlem11a 30089 . . . . . 6
381, 35, 36, 37syl3anc 1184 . . . . 5
3934, 38mpbid 202 . . . 4
4033, 39breqtrrd 4198 . . 3
4130, 23, 154atlem10 30088 . . 3
427, 40, 41sylc 58 . 2
4342, 39eqtrd 2436 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cjn 14356  clat 14429  catm 29746  chlt 29833 This theorem is referenced by:  4atlem11  30091 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-llines 29980  df-lplanes 29981  df-lvols 29982
 Copyright terms: Public domain W3C validator