4atlem11 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem 4atlem11 33572

Description: Lemma for 4at 33576. Combine all three possible cases. (Contributed by NM, 10-Jul-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
4at.l
4at.j	$.\/$
4at.a

**Assertion**
Ref	Expression
4atlem11	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$

**Proof of Theorem 4atlem11**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		3anass 969	. . . 4 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
2		simpl11 1063	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
3		hllat 33327	. . . . . . 7
4	2, 3	syl 16	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
5		simpl2l 1041	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
6		eqid 2452	. . . . . . . 8
7		4at.a	. . . . . . . 8
8	6, 7	atbase 33253	. . . . . . 7
9	5, 8	syl 16	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
10		simpl2r 1042	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
11	6, 7	atbase 33253	. . . . . . 7
12	10, 11	syl 16	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
13		simpl12 1064	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
14		simpl31 1069	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
15		4at.j	. . . . . . . . 9 $.\/$
16	6, 15, 7	hlatjcl 33330	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $.\/$
17	2, 13, 14, 16	syl3anc 1219	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
18		simpl32 1070	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
19		simpl33 1071	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
20	6, 15, 7	hlatjcl 33330	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $.\/$
21	2, 18, 19, 20	syl3anc 1219	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
22	6, 15	latjcl 15335	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
23	4, 17, 21, 22	syl3anc 1219	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
24		4at.l	. . . . . . 7
25	6, 24, 15	latjle12 15346	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
26	4, 9, 12, 23, 25	syl13anc 1221	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
27	26	anbi2d 703	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
28	1, 27	syl5bb 257	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
29		simpl13 1065	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
30	6, 7	atbase 33253	. . . . 5
31	29, 30	syl 16	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
32	6, 15, 7	hlatjcl 33330	. . . . 5 $/\$ $/\$ $.\/$
33	2, 5, 10, 32	syl3anc 1219	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
34	6, 24, 15	latjle12 15346	. . . 4 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
35	4, 31, 33, 23, 34	syl13anc 1221	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
36	28, 35	bitrd 253	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
37		simpl1 991	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
38		simpl2 992	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
39	18, 19	jca 532	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
40		simpr 461	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
41	24, 15, 7	4atlem3a 33560	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$
42	37, 38, 39, 40, 41	syl31anc 1222	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$
43		simp1l 1012	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
44		simp1r 1013	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
45		simp2 989	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
46		simp3 990	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
47	24, 15, 7	4atlem11b 33571	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
48	43, 44, 45, 46, 47	syl121anc 1224	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
49	48	3exp 1187	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
50	2	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
51	13	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
52	29	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
53	5	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
54	10	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
55	15, 7	hlatj4 33337	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
56	50, 51, 52, 53, 54, 55	syl122anc 1228	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
57	50, 51, 53	3jca 1168	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
58	52, 54	jca 532	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$
59		simp1l3 1083	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
60		simp1r2 1085	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
61	24, 15, 7	4atlem0be 33558	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
62	50, 51, 52, 53, 60, 61	syl131anc 1232	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
63		simp1r1 1084	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
64	24, 15, 7	4atlem0ae 33557	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
65	50, 51, 52, 53, 63, 60, 64	syl132anc 1237	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
66		simp1r3 1086	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
67	15, 7	hlatj32 33335	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
68	50, 51, 52, 53, 67	syl13anc 1221	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
69	68	breq2d 4407	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
70	66, 69	mtbid 300	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
71	62, 65, 70	3jca 1168	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
72		simp2 989	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
73		simp32 1025	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
74		simp31 1024	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
75		simp33 1026	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
76	24, 15, 7	4atlem11b 33571	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
77	57, 58, 59, 71, 72, 73, 74, 75, 76	syl323anc 1249	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
78	56, 77	eqtrd 2493	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
79	78	3exp 1187	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
80	6, 7	atbase 33253	. . . . . . . . . 10
81	13, 80	syl 16	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
82	6, 15	latj4rot 15386	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
83	4, 81, 31, 9, 12, 82	syl122anc 1228	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
84	15, 7	hlatjcom 33331	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
85	2, 10, 13, 84	syl3anc 1219	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
86	85	oveq1d 6210	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
87	83, 86	eqtrd 2493	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
88	87	3ad2ant1 1009	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
89	2, 13, 10	3jca 1168	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
90	29, 5	jca 532	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
91		simpl3 993	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
92	89, 90, 91	3jca 1168	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
93	92	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
94	24, 15, 7	4noncolr1 33418	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
95	37, 38, 40, 94	syl3anc 1219	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
96		necom 2718	. . . . . . . . . . 11
97	96	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
98	85	breq2d 4407	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
99	98	notbid 294	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
100	85	oveq1d 6210	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
101	100	breq2d 4407	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
102	101	notbid 294	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
103	97, 99, 102	3anbi123d 1290	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
104	95, 103	mpbid 210	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
105	104	3ad2ant1 1009	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
106		simp2 989	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
107		simpr3 996	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
108		simpr1 994	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
109		simpr2 995	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
110	107, 108, 109	3jca 1168	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
111	110	3adant2 1007	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
112	24, 15, 7	4atlem11b 33571	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
113	93, 105, 106, 111, 112	syl121anc 1224	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
114	88, 113	eqtrd 2493	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
115	114	3exp 1187	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
116	49, 79, 115	3jaod 1283	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
117	42, 116	mpd 15	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
118	36, 117	sylbird 235	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $/\$ wa 369 $\/$ w3o 964 $/\$ w3a 965

wceq 1370

wcel 1758

wne 2645 class class class wbr 4395

cfv 5521 (class class class)co 6195

cbs 14287

cple 14359

cjn 15228

clat 15329

catm 33227

chlt 33314

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1954 ax-ext 2431 ax-rep 4506 ax-sep 4516 ax-nul 4524 ax-pow 4573 ax-pr 4634 ax-un 6477

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2265 df-mo 2266 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2602 df-ne 2647 df-ral 2801 df-rex 2802 df-reu 2803 df-rab 2805 df-v 3074 df-sbc 3289 df-csb 3391 df-dif 3434 df-un 3436 df-in 3438 df-ss 3445 df-nul 3741 df-if 3895 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4195 df-iun 4276 df-br 4396 df-opab 4454 df-mpt 4455 df-id 4739 df-xp 4949 df-rel 4950 df-cnv 4951 df-co 4952 df-dm 4953 df-rn 4954 df-res 4955 df-ima 4956 df-iota 5484 df-fun 5523 df-fn 5524 df-f 5525 df-f1 5526 df-fo 5527 df-f1o 5528 df-fv 5529 df-riota 6156 df-ov 6198 df-oprab 6199 df-poset 15230 df-plt 15242 df-lub 15258 df-glb 15259 df-join 15260 df-meet 15261 df-p0 15323 df-lat 15330 df-clat 15392 df-oposet 33140 df-ol 33142 df-oml 33143 df-covers 33230 df-ats 33231 df-atl 33262 df-cvlat 33286 df-hlat 33315 df-llines 33461 df-lplanes 33462 df-lvols 33463

This theorem is referenced by: 4atlem12b 33574

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