Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemunv Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemunv 33343
 Description: Lemma for 4atexlem7 33352. (Contributed by NM, 21-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
Assertion
Ref Expression
4atexlemunv

Proof of Theorem 4atexlemunv
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . 3
214atexlemnslpq 33333 . 2
314atexlemk 33324 . . . . . . 7
414atexlemp 33327 . . . . . . 7
514atexlems 33329 . . . . . . 7
6 4thatlem0.l . . . . . . . 8
7 4thatlem0.j . . . . . . . 8
8 4thatlem0.a . . . . . . . 8
96, 7, 8hlatlej2 32653 . . . . . . 7
103, 4, 5, 9syl3anc 1264 . . . . . 6
1110adantr 466 . . . . 5
12 4thatlem0.v . . . . . . . . 9
1314atexlemkl 33334 . . . . . . . . . 10
141, 7, 84atexlempsb 33337 . . . . . . . . . 10
15 4thatlem0.h . . . . . . . . . . 11
161, 154atexlemwb 33336 . . . . . . . . . 10
17 eqid 2429 . . . . . . . . . . 11
18 4thatlem0.m . . . . . . . . . . 11
1917, 6, 18latmle1 16273 . . . . . . . . . 10
2013, 14, 16, 19syl3anc 1264 . . . . . . . . 9
2112, 20syl5eqbr 4459 . . . . . . . 8
2214atexlemkc 33335 . . . . . . . . 9
23 4thatlem0.u . . . . . . . . . 10
241, 6, 7, 18, 8, 15, 23, 124atexlemv 33342 . . . . . . . . 9
2517, 6, 18latmle2 16274 . . . . . . . . . . . 12
2613, 14, 16, 25syl3anc 1264 . . . . . . . . . . 11
2712, 26syl5eqbr 4459 . . . . . . . . . 10
2814atexlempw 33326 . . . . . . . . . . 11
2928simprd 464 . . . . . . . . . 10
30 nbrne2 4444 . . . . . . . . . 10
3127, 29, 30syl2anc 665 . . . . . . . . 9
326, 7, 8cvlatexchb1 32612 . . . . . . . . 9
3322, 24, 5, 4, 31, 32syl131anc 1277 . . . . . . . 8
3421, 33mpbid 213 . . . . . . 7
3534adantr 466 . . . . . 6
36 oveq2 6313 . . . . . . . 8
3736eqcomd 2437 . . . . . . 7
3814atexlemq 33328 . . . . . . . . . . 11
3917, 7, 8hlatjcl 32644 . . . . . . . . . . 11
403, 4, 38, 39syl3anc 1264 . . . . . . . . . 10
4117, 6, 18latmle1 16273 . . . . . . . . . 10
4213, 40, 16, 41syl3anc 1264 . . . . . . . . 9
4323, 42syl5eqbr 4459 . . . . . . . 8
441, 6, 7, 18, 8, 15, 234atexlemu 33341 . . . . . . . . 9
4517, 6, 18latmle2 16274 . . . . . . . . . . . 12
4613, 40, 16, 45syl3anc 1264 . . . . . . . . . . 11
4723, 46syl5eqbr 4459 . . . . . . . . . 10
48 nbrne2 4444 . . . . . . . . . 10
4947, 29, 48syl2anc 665 . . . . . . . . 9
506, 7, 8cvlatexchb1 32612 . . . . . . . . 9
5122, 44, 38, 4, 49, 50syl131anc 1277 . . . . . . . 8
5243, 51mpbid 213 . . . . . . 7
5337, 52sylan9eqr 2492 . . . . . 6
5435, 53eqtr3d 2472 . . . . 5
5511, 54breqtrd 4450 . . . 4
5655ex 435 . . 3
5756necon3bd 2643 . 2
582, 57mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15084  cple 15159  cjn 16140  cmee 16141  clat 16242  catm 32541  clc 32543  chlt 32628  clh 33261 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-p1 16237  df-lat 16243  df-clat 16305  df-oposet 32454  df-ol 32456  df-oml 32457  df-covers 32544  df-ats 32545  df-atl 32576  df-cvlat 32600  df-hlat 32629  df-lhyp 33265 This theorem is referenced by:  4atexlemtlw  33344  4atexlemntlpq  33345  4atexlemc  33346  4atexlemnclw  33347
 Copyright terms: Public domain W3C validator