Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemswapqr Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemswapqr 33061
 Description: Lemma for 4atexlem7 33073. Swap and , so that theorems involving can be reused for . Note that must be expanded because it involves . (Contributed by NM, 25-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlemslps.l
4thatlemslps.j
4thatlemslps.a
4thatlemsw.u
Assertion
Ref Expression
4atexlemswapqr

Proof of Theorem 4atexlemswapqr
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . . 4
2 simp11 1027 . . . 4
31, 2sylbi 195 . . 3
414atexlempw 33047 . . 3
5 simp22 1031 . . . . 5
6 3simpa 994 . . . . 5
75, 6syl 17 . . . 4
81, 7sylbi 195 . . 3
93, 4, 83jca 1177 . 2
1014atexlems 33050 . . 3
1114atexlemq 33049 . . . 4
12 simp13r 1113 . . . . 5
131, 12sylbi 195 . . . 4
1414atexlemkc 33056 . . . . 5
1514atexlemp 33048 . . . . 5
168simpld 457 . . . . 5
1714atexlempnq 33053 . . . . 5
18 simp223 1140 . . . . . 6
191, 18sylbi 195 . . . . 5
20 4thatlemslps.a . . . . . 6
21 4thatlemslps.j . . . . . 6
2220, 21cvlsupr7 32347 . . . . 5
2314, 15, 11, 16, 17, 19, 22syl132anc 1248 . . . 4
2411, 13, 233jca 1177 . . 3
2514atexlemt 33051 . . . 4
26 4thatlemsw.u . . . . . . 7
2720, 21cvlsupr8 32348 . . . . . . . . 9
2814, 15, 11, 16, 17, 19, 27syl132anc 1248 . . . . . . . 8
2928oveq1d 6249 . . . . . . 7
3026, 29syl5eq 2455 . . . . . 6
3130oveq1d 6249 . . . . 5
3214atexlemutvt 33052 . . . . 5
3331, 32eqtr3d 2445 . . . 4
3425, 33jca 530 . . 3
3510, 24, 343jca 1177 . 2
3620, 21cvlsupr5 32345 . . . . 5
3736necomd 2674 . . . 4
3814, 15, 11, 16, 17, 19, 37syl132anc 1248 . . 3
3914atexlemnslpq 33054 . . . 4
4028eqcomd 2410 . . . . 5
4140breq2d 4406 . . . 4
4239, 41mtbird 299 . . 3
4338, 42jca 530 . 2
449, 35, 433jca 1177 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4394  cfv 5525  (class class class)co 6234  cple 14808  cjn 15789  catm 32262  clc 32264  chlt 32349 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-preset 15773  df-poset 15791  df-plt 15804  df-lub 15820  df-glb 15821  df-join 15822  df-meet 15823  df-p0 15885  df-lat 15892  df-covers 32265  df-ats 32266  df-atl 32297  df-cvlat 32321  df-hlat 32350 This theorem is referenced by:  4atexlemex4  33071
 Copyright terms: Public domain W3C validator