Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemntlpq Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemntlpq 35978
 Description: Lemma for 4atexlem7 35985. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
Assertion
Ref Expression
4atexlemntlpq

Proof of Theorem 4atexlemntlpq
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . 3
2 4thatlem0.l . . 3
3 4thatlem0.j . . 3
4 4thatlem0.m . . 3
5 4thatlem0.a . . 3
6 4thatlem0.h . . 3
7 4thatlem0.u . . 3
8 4thatlem0.v . . 3
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 84atexlemtlw 35977 . 2
1014atexlemkc 35968 . . . . . 6
111, 2, 3, 4, 5, 6, 74atexlemu 35974 . . . . . 6
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 84atexlemv 35975 . . . . . 6
1314atexlemt 35963 . . . . . 6
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 84atexlemunv 35976 . . . . . 6
1514atexlemutvt 35964 . . . . . 6
165, 3cvlsupr5 35257 . . . . . 6
1710, 11, 12, 13, 14, 15, 16syl132anc 1246 . . . . 5
1817adantr 465 . . . 4
1914atexlemk 35957 . . . . . . 7
2014atexlemw 35958 . . . . . . 7
2119, 20jca 532 . . . . . 6
2221adantr 465 . . . . 5
2314atexlempw 35959 . . . . . 6
2423adantr 465 . . . . 5
2514atexlemq 35961 . . . . . 6
2625adantr 465 . . . . 5
2713adantr 465 . . . . 5
2814atexlempnq 35965 . . . . . 6
2928adantr 465 . . . . 5
30 simpr 461 . . . . 5
312, 3, 4, 5, 6, 7lhpat3 35956 . . . . 5
3222, 24, 26, 27, 29, 30, 31syl222anc 1244 . . . 4
3318, 32mpbird 232 . . 3
3433ex 434 . 2
359, 34mt2d 117 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cple 14810  cjn 15791  cmee 15792  catm 35174  clc 35176  chlt 35261  clh 35894 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 15775  df-poset 15793  df-plt 15806  df-lub 15822  df-glb 15823  df-join 15824  df-meet 15825  df-p0 15887  df-p1 15888  df-lat 15894  df-clat 15956  df-oposet 35087  df-ol 35089  df-oml 35090  df-covers 35177  df-ats 35178  df-atl 35209  df-cvlat 35233  df-hlat 35262  df-lhyp 35898 This theorem is referenced by:  4atexlemc  35979  4atexlemex2  35981  4atexlemcnd  35982
 Copyright terms: Public domain W3C validator