Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemnclw Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemnclw 33068
 Description: Lemma for 4atexlem7 33073. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
4thatlem0.c
Assertion
Ref Expression
4atexlemnclw

Proof of Theorem 4atexlemnclw
StepHypRef Expression
1 4thatlem0.c . . . 4
2 4thatlem.ph . . . . . 6
324atexlemkl 33055 . . . . 5
4 4thatlem0.j . . . . . 6
5 4thatlem0.a . . . . . 6
62, 4, 54atexlemqtb 33059 . . . . 5
72, 4, 54atexlempsb 33058 . . . . 5
8 eqid 2402 . . . . . 6
9 4thatlem0.l . . . . . 6
10 4thatlem0.m . . . . . 6
118, 9, 10latmle1 15922 . . . . 5
123, 6, 7, 11syl3anc 1230 . . . 4
131, 12syl5eqbr 4427 . . 3
14 simp13r 1113 . . . . 5
152, 14sylbi 195 . . . 4
1624atexlemkc 33056 . . . . . 6
17 4thatlem0.h . . . . . . 7
18 4thatlem0.u . . . . . . 7
19 4thatlem0.v . . . . . . 7
202, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemv 33063 . . . . . 6
2124atexlemq 33049 . . . . . 6
2224atexlemt 33051 . . . . . 6
232, 9, 4, 10, 5, 17, 184atexlemu 33062 . . . . . . 7
242, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemunv 33064 . . . . . . 7
2524atexlemutvt 33052 . . . . . . 7
265, 4cvlsupr6 32346 . . . . . . . 8
2726necomd 2674 . . . . . . 7
2816, 23, 20, 22, 24, 25, 27syl132anc 1248 . . . . . 6
299, 4, 5cvlatexch2 32336 . . . . . 6
3016, 20, 21, 22, 28, 29syl131anc 1243 . . . . 5
312, 174atexlemwb 33057 . . . . . . . . 9
328, 9, 10latmle2 15923 . . . . . . . . 9
333, 7, 31, 32syl3anc 1230 . . . . . . . 8
3419, 33syl5eqbr 4427 . . . . . . 7
352, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemtlw 33065 . . . . . . 7
368, 5atbase 32288 . . . . . . . . 9
3720, 36syl 17 . . . . . . . 8
388, 5atbase 32288 . . . . . . . . 9
3922, 38syl 17 . . . . . . . 8
408, 9, 4latjle12 15908 . . . . . . . 8
413, 37, 39, 31, 40syl13anc 1232 . . . . . . 7
4234, 35, 41mpbi2and 922 . . . . . 6
438, 5atbase 32288 . . . . . . . 8
4421, 43syl 17 . . . . . . 7
4524atexlemk 33045 . . . . . . . 8
468, 4, 5hlatjcl 32365 . . . . . . . 8
4745, 20, 22, 46syl3anc 1230 . . . . . . 7
488, 9lattr 15902 . . . . . . 7
493, 44, 47, 31, 48syl13anc 1232 . . . . . 6
5042, 49mpan2d 672 . . . . 5
5130, 50syld 42 . . . 4
5215, 51mtod 177 . . 3
53 nbrne2 4412 . . 3
5413, 52, 53syl2anc 659 . 2
5524atexlemw 33046 . . . 4
5645, 55jca 530 . . 3
5724atexlempw 33047 . . 3
5824atexlems 33050 . . 3
592, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 19, 14atexlemc 33067 . . 3
602, 9, 4, 54atexlempns 33060 . . 3
618, 9, 10latmle2 15923 . . . . 5
623, 6, 7, 61syl3anc 1230 . . . 4
631, 62syl5eqbr 4427 . . 3
649, 4, 10, 5, 17, 19lhpat3 33044 . . 3
6556, 57, 58, 59, 60, 63, 64syl222anc 1246 . 2
6654, 65mpbird 232 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4394  cfv 5525  (class class class)co 6234  cbs 14733  cple 14808  cjn 15789  cmee 15790  clat 15891  catm 32262  clc 32264  chlt 32349  clh 32982 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-preset 15773  df-poset 15791  df-plt 15804  df-lub 15820  df-glb 15821  df-join 15822  df-meet 15823  df-p0 15885  df-p1 15886  df-lat 15892  df-clat 15954  df-oposet 32175  df-ol 32177  df-oml 32178  df-covers 32265  df-ats 32266  df-atl 32297  df-cvlat 32321  df-hlat 32350  df-llines 32496  df-lplanes 32497  df-lhyp 32986 This theorem is referenced by:  4atexlemex2  33069  4atexlemcnd  33070
 Copyright terms: Public domain W3C validator