Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemex6 Unicode version

Theorem 4atexlemex6 30556
 Description: Lemma for 4atexlem7 30557. (Contributed by NM, 25-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatleme.l
4thatleme.j
4thatleme.m
4thatleme.a
4thatleme.h
Assertion
Ref Expression
4atexlemex6
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem 4atexlemex6
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp11l 1068 . . 3
2 simp11 987 . . . 4
3 simp12 988 . . . 4
4 simp13l 1072 . . . 4
5 simp32 994 . . . 4
6 4thatleme.l . . . . 5
7 4thatleme.j . . . . 5
8 4thatleme.m . . . . 5
9 4thatleme.a . . . . 5
10 4thatleme.h . . . . 5
116, 7, 8, 9, 10lhpat 30525 . . . 4
122, 3, 4, 5, 11syl112anc 1188 . . 3
13 simp2r 984 . . . 4
14 simp12l 1070 . . . . . 6
15 simp33 995 . . . . . 6
166, 7, 9atnlej1 29861 . . . . . 6
171, 13, 14, 4, 15, 16syl131anc 1197 . . . . 5
1817necomd 2650 . . . 4
196, 7, 8, 9, 10lhpat 30525 . . . 4
202, 3, 13, 18, 19syl112anc 1188 . . 3
217, 9hlsupr2 29869 . . 3
221, 12, 20, 21syl3anc 1184 . 2
23 simp111 1086 . . . 4
24 simp112 1087 . . . 4
25 simp113 1088 . . . 4
26 simp12r 1071 . . . 4
27 simp2ll 1024 . . . . . 6
28273ad2ant1 978 . . . . 5
29 simp2lr 1025 . . . . . 6
30293ad2ant1 978 . . . . 5
31 simp131 1092 . . . . 5
3228, 30, 313jca 1134 . . . 4
33 3simpc 956 . . . 4
34 simp132 1093 . . . 4
35 simp133 1094 . . . 4
36 biid 228 . . . . . 6
37 eqid 2404 . . . . . 6
38 eqid 2404 . . . . . 6
39 eqid 2404 . . . . . 6
40 eqid 2404 . . . . . 6
4136, 6, 7, 8, 9, 10, 37, 38, 39, 404atexlemex4 30555 . . . . 5
4236, 6, 7, 8, 9, 10, 37, 38, 394atexlemex2 30553 . . . . 5
4341, 42pm2.61dane 2645 . . . 4
4423, 24, 25, 26, 32, 33, 34, 35, 43syl332anc 1215 . . 3
4544rexlimdv3a 2792 . 2
4622, 45mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567  wrex 2667   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cple 13491  cjn 14356  cmee 14357  catm 29746  chlt 29833  clh 30466 This theorem is referenced by:  4atexlem7  30557 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-p1 14424  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-llines 29980  df-lplanes 29981  df-lhyp 30470
 Copyright terms: Public domain W3C validator