Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemc Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemc 33597
 Description: Lemma for 4atexlem7 33603. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
4thatlem0.c
Assertion
Ref Expression
4atexlemc

Proof of Theorem 4atexlemc
StepHypRef Expression
1 4thatlem0.c . . 3
2 4thatlem.ph . . . . 5
324atexlemkl 33585 . . . 4
4 4thatlem0.j . . . . 5
5 4thatlem0.a . . . . 5
62, 4, 54atexlemqtb 33589 . . . 4
72, 4, 54atexlempsb 33588 . . . 4
8 eqid 2423 . . . . 5
9 4thatlem0.m . . . . 5
108, 9latmcom 16314 . . . 4
113, 6, 7, 10syl3anc 1265 . . 3
121, 11syl5eq 2476 . 2
1324atexlemk 33575 . . 3
1424atexlemp 33578 . . 3
1524atexlems 33580 . . 3
1624atexlemq 33579 . . 3
1724atexlemt 33581 . . 3
18 4thatlem0.l . . . 4
192, 18, 4, 54atexlempns 33590 . . 3
20 4thatlem0.h . . . . 5
21 4thatlem0.u . . . . 5
22 4thatlem0.v . . . . 5
232, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemntlpq 33596 . . . 4
2418, 4, 5atnlej2 32908 . . . . 5
2524necomd 2696 . . . 4
2613, 17, 14, 16, 23, 25syl131anc 1278 . . 3
2724atexlempnq 33583 . . . 4
2824atexlemnslpq 33584 . . . 4
2918, 4, 54atlem0ae 33122 . . . 4
3013, 14, 16, 15, 27, 28, 29syl132anc 1283 . . 3
318, 5atbase 32818 . . . . 5
3217, 31syl 17 . . . 4
332, 18, 4, 9, 5, 20, 214atexlemu 33592 . . . . 5
342, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemv 33593 . . . . 5
358, 4, 5hlatjcl 32895 . . . . 5
3613, 33, 34, 35syl3anc 1265 . . . 4
378, 5atbase 32818 . . . . . 6
3816, 37syl 17 . . . . 5
398, 4latjcl 16290 . . . . 5
403, 7, 38, 39syl3anc 1265 . . . 4
4124atexlemkc 33586 . . . . 5
422, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemunv 33594 . . . . 5
4324atexlemutvt 33582 . . . . 5
445, 18, 4cvlsupr4 32874 . . . . 5
4541, 33, 34, 17, 42, 43, 44syl132anc 1283 . . . 4
468, 4, 5hlatjcl 32895 . . . . . . . . 9
4713, 14, 16, 46syl3anc 1265 . . . . . . . 8
482, 204atexlemwb 33587 . . . . . . . 8
498, 18, 9latmle1 16315 . . . . . . . 8
503, 47, 48, 49syl3anc 1265 . . . . . . 7
5121, 50syl5eqbr 4455 . . . . . 6
528, 18, 9latmle1 16315 . . . . . . . 8
533, 7, 48, 52syl3anc 1265 . . . . . . 7
5422, 53syl5eqbr 4455 . . . . . 6
558, 5atbase 32818 . . . . . . . 8
5633, 55syl 17 . . . . . . 7
578, 5atbase 32818 . . . . . . . 8
5834, 57syl 17 . . . . . . 7
598, 18, 4latjlej12 16306 . . . . . . 7
603, 56, 47, 58, 7, 59syl122anc 1274 . . . . . 6
6151, 54, 60mp2and 684 . . . . 5
624, 5hlatjass 32898 . . . . . . 7
6313, 14, 16, 15, 62syl13anc 1267 . . . . . 6
648, 5atbase 32818 . . . . . . . 8
6514, 64syl 17 . . . . . . 7
668, 5atbase 32818 . . . . . . . 8
6715, 66syl 17 . . . . . . 7
688, 4latj32 16336 . . . . . . 7
693, 65, 38, 67, 68syl13anc 1267 . . . . . 6
708, 4latjjdi 16342 . . . . . . 7
713, 65, 38, 67, 70syl13anc 1267 . . . . . 6
7263, 69, 713eqtr3rd 2473 . . . . 5
7361, 72breqtrd 4446 . . . 4
748, 18, 3, 32, 36, 40, 45, 73lattrd 16297 . . 3
7518, 4, 9, 52atmat 33089 . . 3
7613, 14, 15, 16, 17, 19, 26, 30, 74, 75syl333anc 1297 . 2
7712, 76eqeltrd 2511 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 983   wceq 1438   wcel 1869   wne 2619   class class class wbr 4421  cfv 5599  (class class class)co 6303  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32792  clc 32794  chlt 32879  clh 33512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-rep 4534  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-op 4004  df-uni 4218  df-iun 4299  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-id 4766  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-riota 6265  df-ov 6306  df-oprab 6307  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32705  df-ol 32707  df-oml 32708  df-covers 32795  df-ats 32796  df-atl 32827  df-cvlat 32851  df-hlat 32880  df-llines 33026  df-lplanes 33027  df-lhyp 33516 This theorem is referenced by:  4atexlemnclw  33598  4atexlemex2  33599  4atexlemcnd  33600
 Copyright terms: Public domain W3C validator