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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > 4atex2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: More general version of
4atex 33685 for a line ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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4that.l |
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4that.j |
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4that.a |
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4that.h |
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4atex2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | oveq1 6321 |
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2 | 1 | eqeq1d 2463 |
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3 | 2 | anbi2d 715 |
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4 | 3 | rexbidv 2912 |
. 2
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5 | simpl1 1017 |
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6 | simpl23 1094 |
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7 | simpl21 1092 |
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8 | simpl32 1096 |
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9 | simpr 467 |
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10 | simpl22 1093 |
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11 | simp23l 1135 |
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12 | 11 | adantr 471 |
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13 | simpl31 1095 |
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14 | simpl33 1097 |
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15 | 4that.l |
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16 | 4that.j |
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17 | 4that.a |
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18 | 4that.h |
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19 | 15, 16, 17, 18 | 4atex 33685 |
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20 | 5, 7, 10, 12, 13, 14, 19 | syl132anc 1294 |
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21 | eqcom 2468 |
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22 | 21 | anbi2i 705 |
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23 | 22 | rexbii 2900 |
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24 | 20, 23 | sylib 201 |
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25 | 15, 16, 17, 18 | 4atex 33685 |
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26 | 5, 6, 7, 8, 9, 24, 25 | syl132anc 1294 |
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32 | simp33 1052 |
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33 | 15, 16, 17, 18 | 4atex 33685 |
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34 | 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 | syl132anc 1294 |
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35 | 4, 26, 34 | pm2.61ne 2720 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-op 3986 df-uni 4212 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-id 4767 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-preset 16221 df-poset 16239 df-plt 16252 df-lub 16268 df-glb 16269 df-join 16270 df-meet 16271 df-p0 16333 df-p1 16334 df-lat 16340 df-clat 16402 df-oposet 32786 df-ol 32788 df-oml 32789 df-covers 32876 df-ats 32877 df-atl 32908 df-cvlat 32932 df-hlat 32961 df-llines 33107 df-lplanes 33108 df-lhyp 33597 |
This theorem is referenced by: 4atex3 33690 |
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