MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   Unicode version

Theorem 3t3e9 10688
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10595 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6295 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 10610 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 10606 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9550 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 9606 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 10687 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
8 3t1e3 10686 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 6296 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2496 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 10678 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2496 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2496 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6284   1c1 9493    + caddc 9495    x. cmul 9497   2c2 10585   3c3 10586   6c6 10589   9c9 10592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598  df-7 10599  df-8 10600  df-9 10601
This theorem is referenced by:  sq3  12233  3dvds  13909  9nprm  14456  11prm  14458  43prm  14465  83prm  14466  317prm  14469  1259lem2  14472  1259lem4  14474  1259prm  14476  2503lem2  14478  mcubic  22934  log2tlbnd  23032  log2ublem3  23035  log2ub  23036  bposlem9  23323  lgsdir2lem5  23358
  Copyright terms: Public domain W3C validator