MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   Unicode version

Theorem 3t3e9 10762
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10669 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6316 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 10684 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 10680 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9596 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 9652 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 10761 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
8 3t1e3 10760 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 6317 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2458 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 10752 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2458 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2458 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   1c1 9539    + caddc 9541    x. cmul 9543   2c2 10659   3c3 10660   6c6 10663   9c9 10666
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6308  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675
This theorem is referenced by:  sq3  12369  3dvds  14347  9nprm  15047  11prm  15049  43prm  15056  83prm  15057  317prm  15060  1259lem2  15066  1259lem4  15068  1259prm  15070  2503lem2  15072  mcubic  23638  log2tlbnd  23736  log2ublem3  23739  log2ub  23740  bposlem9  24083  lgsdir2lem5  24118  inductionexd  36229
  Copyright terms: Public domain W3C validator