MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3re Structured version   Unicode version

Theorem 3re 10387
Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3re  |-  3  e.  RR

Proof of Theorem 3re
StepHypRef Expression
1 df-3 10373 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2re 10383 . . 3  |-  2  e.  RR
3 1re 9377 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9391 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2508 1  |-  3  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756  (class class class)co 6086   RRcr 9273   1c1 9275    + caddc 9277   2c2 10363   3c3 10364
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-iota 5376  df-fv 5421  df-ov 6089  df-2 10372  df-3 10373
This theorem is referenced by:  3cn  10388  4re  10390  3ne0  10408  4pos  10409  1lt3  10482  3lt4  10483  2lt4  10484  3lt5  10487  3lt6  10492  2lt6  10493  3lt7  10498  2lt7  10499  3lt8  10505  2lt8  10506  3lt9  10513  2lt9  10514  3lt10  10522  2lt10  10523  1le3  10530  4fvwrd4  11525  expnass  11963  hashtpg  12178  sqrlem7  12730  sqr9  12755  caucvgrlem  13142  caurcvgr  13143  ef01bndlem  13460  sin01bnd  13461  cos2bnd  13464  sin01gt0  13466  cos01gt0  13467  egt2lt3  13480  rpnnen2lem3  13491  rpnnen2lem4  13492  rpnnen2lem9  13497  matsca  18291  matvsca  18292  vitalilem4  21066  dveflem  21426  sincosq3sgn  21937  sincosq4sgn  21938  tangtx  21942  sincos6thpi  21952  pige3  21954  ang180lem2  22181  1cubrlem  22211  log2cnv  22314  log2tlbnd  22315  log2ub  22319  cxploglim2  22347  basellem5  22397  basellem9  22401  cht3  22486  ppiublem1  22516  ppiub  22518  chtub  22526  bposlem2  22599  bposlem3  22600  bposlem4  22601  bposlem5  22602  bposlem6  22603  bposlem8  22605  bposlem9  22606  lgsdir2lem1  22637  chebbnd1lem2  22694  chebbnd1lem3  22695  chebbnd1  22696  chto1ub  22700  dchrvmasumlem2  22722  dchrvmasumlema  22724  dchrvmasumiflem1  22725  mulog2sumlem2  22759  pntibndlem1  22813  pntibndlem2  22815  pntlemb  22821  pntlemk  22830  pntlemo  22831  axlowdimlem8  23146  axlowdimlem9  23147  axlowdimlem16  23154  axlowdimlem17  23155  axlowdim  23158  usgraexvlem  23264  usgraex3elv  23268  constr3pthlem3  23494  4cycl4v4e  23503  4cycl4dv4e  23505  konigsberg  23559  ex-dif  23581  ex-in  23583  ex-1st  23602  ex-2nd  23603  ex-fl  23605  stadd3i  25603  resvmulr  26255  problem3  27252  problem5  27254  bpoly4  28153  itg2addnclem2  28397  heiborlem5  28667  heiborlem6  28668  heiborlem7  28669  heiborlem8  28670  jm2.23  29298  jm2.20nn  29299  stoweidlem11  29759  stoweidlem13  29761  stoweidlem26  29774  stoweidlem34  29782  stoweidlem42  29790  stoweidlem59  29807  stoweidlem62  29810  stoweid  29811  wallispilem4  29816  nn01to3  30140  uzuzle23  30146  uz3m2nn  30148  extwwlkfablem2  30624  numclwlk1lem2f1  30640  frgraogt3nreg  30666  friendshipgt3  30667  friendship  30668  pgrpgt2nabel  30720
  Copyright terms: Public domain W3C validator