MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   Unicode version

Theorem 3p3e6 10676
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6  |-  ( 3  +  3 )  =  6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 10602 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6292 . . 3  |-  ( 3  +  3 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
3 3cn 10617 . . . 4  |-  3  e.  CC
4 2cn 10613 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9553 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9607 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2475 . 2  |-  ( 3  +  3 )  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
8 df-6 10605 . . 3  |-  6  =  ( 5  +  1 )
9 3p2e5 10675 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  5
109oveq1i 6291 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 5  +  1 )
118, 10eqtr4i 2475 . 2  |-  6  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2475 1  |-  ( 3  +  3 )  =  6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1383  (class class class)co 6281   1c1 9496    + caddc 9498   2c2 10592   3c3 10593   5c5 10595   6c6 10596
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-addass 9560  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-iota 5541  df-fv 5586  df-ov 6284  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605
This theorem is referenced by:  3t2e6  10694  163prm  14592  631prm  14594  2503prm  14604  binom4  23159  ex-dvds  25147  kur14lem8  28635  zlmodzxzequa  32967
  Copyright terms: Public domain W3C validator