MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Unicode version

Theorem 3p2e5 10560
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10486 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6206 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10502 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 9446 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9500 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2484 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 10488 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6205 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2484 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 10489 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2484 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6195   1c1 9389    + caddc 9391   2c2 10477   3c3 10478   4c4 10479   5c5 10480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-resscn 9445  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-addass 9453  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-rab 2805  df-v 3074  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-nul 3741  df-if 3895  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4195  df-br 4396  df-iota 5484  df-fv 5529  df-ov 6198  df-2 10486  df-3 10487  df-4 10488  df-5 10489
This theorem is referenced by:  3p3e6  10561  2exp16  14230  prmlem1a  14247  5prm  14249  prmlem2  14260  1259lem1  14268  1259lem4  14271  1259prm  14273  4001lem1  14278  4001lem4  14281  birthday  22476  ppiub  22671  bposlem6  22756  bposlem9  22759  fib5  26927  kur14lem8  27240  problem1  27437  linevalexample  31009
  Copyright terms: Public domain W3C validator