MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Unicode version

Theorem 3p2e5 10689
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10615 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6307 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10631 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 9567 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9621 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2489 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 10617 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6306 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2489 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 10618 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2489 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1395  (class class class)co 6296   1c1 9510    + caddc 9512   2c2 10606   3c3 10607   4c4 10608   5c5 10609
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-addass 9574  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6299  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618
This theorem is referenced by:  3p3e6  10690  2exp16  14587  prmlem1a  14604  5prm  14606  prmlem2  14617  1259lem1  14625  1259lem4  14628  1259prm  14630  4001lem1  14635  4001lem4  14638  birthday  23410  ppiub  23605  bposlem6  23690  bposlem9  23693  fib5  28541  kur14lem8  28854  problem1  29216  linevalexample  33140
  Copyright terms: Public domain W3C validator