MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Unicode version

Theorem 3p2e5 10664
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10590 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6293 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10606 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 9546 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9600 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2499 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 10592 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6292 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2499 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 10593 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2499 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6282   1c1 9489    + caddc 9491   2c2 10581   3c3 10582   4c4 10583   5c5 10584
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-addass 9553  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5549  df-fv 5594  df-ov 6285  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593
This theorem is referenced by:  3p3e6  10665  2exp16  14426  prmlem1a  14443  5prm  14445  prmlem2  14456  1259lem1  14464  1259lem4  14467  1259prm  14469  4001lem1  14474  4001lem4  14477  birthday  23009  ppiub  23204  bposlem6  23289  bposlem9  23292  fib5  27981  kur14lem8  28294  problem1  28491  linevalexample  32069
  Copyright terms: Public domain W3C validator