MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3on Structured version   Unicode version

Theorem 3on 6928
Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
3on  |-  3o  e.  On

Proof of Theorem 3on
StepHypRef Expression
1 df-3o 6920 . 2  |-  3o  =  suc  2o
2 2on 6926 . . 3  |-  2o  e.  On
32onsuci 6447 . 2  |-  suc  2o  e.  On
41, 3eqeltri 2511 1  |-  3o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   Oncon0 4717   suc csuc 4719   2oc2o 6912   3oc3o 6913
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2422  ax-sep 4411  ax-nul 4419  ax-pr 4529  ax-un 6370
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3185  df-dif 3329  df-un 3331  df-in 3333  df-ss 3340  df-pss 3342  df-nul 3636  df-if 3790  df-pw 3860  df-sn 3876  df-pr 3878  df-tp 3880  df-op 3882  df-uni 4090  df-br 4291  df-opab 4349  df-tr 4384  df-eprel 4630  df-po 4639  df-so 4640  df-fr 4677  df-we 4679  df-ord 4720  df-on 4721  df-suc 4723  df-1o 6918  df-2o 6919  df-3o 6920
This theorem is referenced by:  4on  6929
  Copyright terms: Public domain W3C validator