MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 3nn0 10814
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0  |-  3  e.  NN0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 10695 . 2  |-  3  e.  NN
21nnnn0i 10804 1  |-  3  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   3c3 10587   NN0cn0 10796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-1cn 9548
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-n0 10797
This theorem is referenced by:  7p4e11  11031  7p7e14  11034  8p4e12  11036  8p6e14  11038  9p4e13  11043  9p5e14  11044  4t4e16  11052  5t4e20  11054  6t4e24  11058  6t6e36  11060  7t4e28  11063  7t6e42  11065  8t4e32  11069  8t5e40  11070  9t4e36  11076  9t5e45  11077  9t7e63  11079  9t8e72  11080  4fvwrd4  11796  expnass  12247  binom3  12261  fac4  12335  hash3tr  12503  ef4p  13720  efi4p  13744  resin4p  13745  recos4p  13746  ef01bndlem  13791  sin01bnd  13792  sin01gt0  13797  2exp6  14445  2exp8  14446  2exp16  14447  3exp3  14448  7prm  14468  11prm  14472  13prm  14473  17prm  14474  23prm  14476  prmlem2  14477  37prm  14478  43prm  14479  83prm  14480  139prm  14481  163prm  14482  317prm  14483  631prm  14484  1259lem1  14485  1259lem2  14486  1259lem3  14487  1259lem4  14488  1259lem5  14489  1259prm  14490  2503lem1  14491  2503lem2  14492  2503lem3  14493  2503prm  14494  4001lem1  14495  4001lem2  14496  4001lem3  14497  4001lem4  14498  4001prm  14499  ressunif  20631  tuslem  20636  tangtx  22763  1cubrlem  23037  dcubic1lem  23039  dcubic2  23040  dcubic1  23041  dcubic  23042  mcubic  23043  cubic2  23044  cubic  23045  binom4  23046  dquartlem2  23048  quart1cl  23050  quart1lem  23051  quart1  23052  quartlem1  23053  quartlem2  23054  quart  23057  log2ublem1  23142  log2ublem3  23144  log2ub  23145  birthday  23149  ppiublem2  23343  bclbnd  23420  bpos1  23423  bposlem8  23431  pntlemd  23644  pntlema  23646  pntlemb  23647  pntlemf  23655  pntlemo  23657  pntlem3  23659  iscgra  24034  usgraex3elv  24264  constr3lem4  24512  constr3trllem3  24517  constr3pthlem3  24522  4cycl4v4e  24531  4cycl4dv  24532  konigsberg  24852  log2le1  27889  kur14lem8  28523  4bc2eq6  28978  bpoly3  29788  bpoly4  29789  fsumcube  29790  jm2.23  30906  jm2.20nn  30907  rmydioph  30924  rmxdioph  30926  expdiophlem2  30932  expdioph  30933  lhe4.4ex1a  31203  zlmodzxzldeplem1  32811
  Copyright terms: Public domain W3C validator