MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 3nn0 10618
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0  |-  3  e.  NN0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 10501 . 2  |-  3  e.  NN
21nnnn0i 10608 1  |-  3  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   3c3 10393   NN0cn0 10600
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-1cn 9361
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-pss 3365  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-tp 3903  df-op 3905  df-uni 4113  df-iun 4194  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-tr 4407  df-eprel 4653  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-fr 4700  df-we 4702  df-ord 4743  df-on 4744  df-lim 4745  df-suc 4746  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-ov 6115  df-om 6498  df-recs 6853  df-rdg 6887  df-nn 10344  df-2 10401  df-3 10402  df-n0 10601
This theorem is referenced by:  7p4e11  10828  7p7e14  10831  8p4e12  10833  8p6e14  10835  9p4e13  10840  9p5e14  10841  4t4e16  10849  5t4e20  10851  6t4e24  10855  6t6e36  10857  7t4e28  10860  7t6e42  10862  8t4e32  10866  8t5e40  10867  9t4e36  10873  9t5e45  10874  9t7e63  10876  9t8e72  10877  4fvwrd4  11554  expnass  11992  binom3  12006  fac4  12080  ef4p  13418  efi4p  13442  resin4p  13443  recos4p  13444  ef01bndlem  13489  sin01bnd  13490  sin01gt0  13495  2exp8  14137  2exp16  14138  3exp3  14139  7prm  14159  11prm  14163  13prm  14164  17prm  14165  23prm  14167  prmlem2  14168  37prm  14169  43prm  14170  83prm  14171  139prm  14172  163prm  14173  317prm  14174  631prm  14175  1259lem1  14176  1259lem2  14177  1259lem3  14178  1259lem4  14179  1259lem5  14180  1259prm  14181  2503lem1  14182  2503lem2  14183  2503lem3  14184  2503prm  14185  4001lem1  14186  4001lem2  14187  4001lem3  14188  4001lem4  14189  4001prm  14190  ressunif  19859  tuslem  19864  tangtx  21989  1cubrlem  22258  dcubic1lem  22260  dcubic2  22261  dcubic1  22262  dcubic  22263  mcubic  22264  cubic2  22265  cubic  22266  binom4  22267  dquartlem2  22269  quart1cl  22271  quart1lem  22272  quart1  22273  quartlem1  22274  quartlem2  22275  quart  22278  log2ublem1  22363  log2ublem3  22365  log2ub  22366  birthday  22370  ppiublem2  22564  bclbnd  22641  bpos1  22644  bposlem8  22652  pntlemd  22865  pntlema  22867  pntlemb  22868  pntlemf  22876  pntlemo  22878  pntlem3  22880  usgraex3elv  23339  constr3lem4  23555  constr3trllem3  23560  constr3pthlem3  23565  4cycl4v4e  23574  4cycl4dv  23575  konigsberg  23630  log2le1  26488  kur14lem8  27123  4bc2eq6  27413  bpoly3  28223  bpoly4  28224  fsumcube  28225  jm2.23  29371  jm2.20nn  29372  rmydioph  29389  rmxdioph  29391  expdiophlem2  29397  expdioph  29398  lhe4.4ex1a  29629  hash3tr  30260  zlmodzxzldeplem1  31039
  Copyright terms: Public domain W3C validator