MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 3nn0 10814
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0  |-  3  e.  NN0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 10695 . 2  |-  3  e.  NN
21nnnn0i 10804 1  |-  3  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   3c3 10587   NN0cn0 10796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-1cn 9551
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6288  df-om 6686  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-n0 10797
This theorem is referenced by:  7p4e11  11029  7p7e14  11032  8p4e12  11034  8p6e14  11036  9p4e13  11041  9p5e14  11042  4t4e16  11050  5t4e20  11052  6t4e24  11056  6t6e36  11058  7t4e28  11061  7t6e42  11063  8t4e32  11067  8t5e40  11068  9t4e36  11074  9t5e45  11075  9t7e63  11077  9t8e72  11078  4fvwrd4  11791  expnass  12242  binom3  12256  fac4  12330  hash3tr  12496  ef4p  13712  efi4p  13736  resin4p  13737  recos4p  13738  ef01bndlem  13783  sin01bnd  13784  sin01gt0  13789  2exp8  14435  2exp16  14436  3exp3  14437  7prm  14457  11prm  14461  13prm  14462  17prm  14463  23prm  14465  prmlem2  14466  37prm  14467  43prm  14468  83prm  14469  139prm  14470  163prm  14471  317prm  14472  631prm  14473  1259lem1  14474  1259lem2  14475  1259lem3  14476  1259lem4  14477  1259lem5  14478  1259prm  14479  2503lem1  14480  2503lem2  14481  2503lem3  14482  2503prm  14483  4001lem1  14484  4001lem2  14485  4001lem3  14486  4001lem4  14487  4001prm  14488  ressunif  20592  tuslem  20597  tangtx  22723  1cubrlem  22997  dcubic1lem  22999  dcubic2  23000  dcubic1  23001  dcubic  23002  mcubic  23003  cubic2  23004  cubic  23005  binom4  23006  dquartlem2  23008  quart1cl  23010  quart1lem  23011  quart1  23012  quartlem1  23013  quartlem2  23014  quart  23017  log2ublem1  23102  log2ublem3  23104  log2ub  23105  birthday  23109  ppiublem2  23303  bclbnd  23380  bpos1  23383  bposlem8  23391  pntlemd  23604  pntlema  23606  pntlemb  23607  pntlemf  23615  pntlemo  23617  pntlem3  23619  usgraex3elv  24172  constr3lem4  24420  constr3trllem3  24425  constr3pthlem3  24430  4cycl4v4e  24439  4cycl4dv  24440  konigsberg  24760  log2le1  27774  kur14lem8  28408  4bc2eq6  28863  bpoly3  29673  bpoly4  29674  fsumcube  29675  jm2.23  30769  jm2.20nn  30770  rmydioph  30787  rmxdioph  30789  expdiophlem2  30795  expdioph  30796  lhe4.4ex1a  31061  zlmodzxzldeplem1  32399
  Copyright terms: Public domain W3C validator