MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn Structured version   Unicode version

Theorem 3nn 10467
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn  |-  3  e.  NN

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 10368 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2nn 10466 . . 3  |-  2  e.  NN
3 peano2nn 10321 . . 3  |-  ( 2  e.  NN  ->  (
2  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2503 1  |-  3  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   1c1 9270    + caddc 9272   NNcn 10309   2c2 10358   3c3 10359
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-1cn 9327
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-nn 10310  df-2 10367  df-3 10368
This theorem is referenced by:  4nn  10468  3nn0  10584  3z  10666  f1oun2prg  12510  sqrlem7  12721  ef01bndlem  13450  sin01bnd  13451  egt2lt3  13470  rpnnen2lem2  13480  rpnnen2lem3  13481  rpnnen2lem4  13482  rpnnen2lem9  13487  rpnnen2lem11  13489  5prm  14118  6nprm  14119  7prm  14120  9nprm  14122  11prm  14124  13prm  14125  17prm  14126  19prm  14127  23prm  14128  prmlem2  14129  37prm  14130  43prm  14131  83prm  14132  139prm  14133  163prm  14134  317prm  14135  631prm  14136  1259lem5  14141  2503lem1  14143  2503lem2  14144  2503lem3  14145  4001lem4  14150  4001prm  14151  mulrndx  14265  mulrid  14266  rngstr  14267  ressmulr  14273  unifndx  14325  unifid  14326  lt6abl  16350  sramulr  17182  opsrmulr  17493  cnfldstr  17663  zlmmulr  17792  znmul  17815  ressunif  19678  tuslem  19683  tngmulr  20071  vitalilem4  20932  tangtx  21851  1cubrlem  22120  1cubr  22121  dcubic1lem  22122  dcubic2  22123  dcubic  22125  mcubic  22126  cubic2  22127  cubic  22128  quartlem3  22138  quart  22140  log2cnv  22223  log2tlbnd  22224  log2ublem1  22225  log2ublem2  22226  log2ub  22228  ppiublem1  22425  ppiub  22427  chtub  22435  bposlem3  22509  bposlem4  22510  bposlem5  22511  bposlem6  22512  bposlem9  22515  lgsdir2lem5  22550  dchrvmasumlem2  22631  dchrvmasumlema  22633  pntibndlem1  22722  pntibndlem2  22724  pntlema  22729  pntlemb  22730  pntleml  22744  axlowdimlem7  23016  axlowdimlem15  23024  axlowdimlem16  23025  axlowdimlem17  23026  usgraexmpldifpr  23140  constr3trllem3  23360  ex-cnv  23466  ex-rn  23469  resvmulr  26156  fib4  26634  sinccvglem  27163  bpoly4  28048  fsumcube  28049  mblfinlem3  28271  itg2addnclem2  28285  itg2addnclem3  28286  itg2addnc  28287  rmydioph  29205  rmxdioph  29207  expdiophlem2  29213  expdioph  29214  lhe4.4ex1a  29445  ige3m2fz  30050  hlhilsmul  35159
  Copyright terms: Public domain W3C validator