MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn Structured version   Unicode version

Theorem 3nn 10485
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn  |-  3  e.  NN

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 10386 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2nn 10484 . . 3  |-  2  e.  NN
3 peano2nn 10339 . . 3  |-  ( 2  e.  NN  ->  (
2  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2513 1  |-  3  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756  (class class class)co 6096   1c1 9288    + caddc 9290   NNcn 10327   2c2 10376   3c3 10377
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-1cn 9345
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-pss 3349  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-tp 3887  df-op 3889  df-uni 4097  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-tr 4391  df-eprel 4637  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-fr 4684  df-we 4686  df-ord 4727  df-on 4728  df-lim 4729  df-suc 4730  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-ov 6099  df-om 6482  df-recs 6837  df-rdg 6871  df-nn 10328  df-2 10385  df-3 10386
This theorem is referenced by:  4nn  10486  3nn0  10602  3z  10684  f1oun2prg  12532  sqrlem7  12743  ef01bndlem  13473  sin01bnd  13474  egt2lt3  13493  rpnnen2lem2  13503  rpnnen2lem3  13504  rpnnen2lem4  13505  rpnnen2lem9  13510  rpnnen2lem11  13512  5prm  14141  6nprm  14142  7prm  14143  9nprm  14145  11prm  14147  13prm  14148  17prm  14149  19prm  14150  23prm  14151  prmlem2  14152  37prm  14153  43prm  14154  83prm  14155  139prm  14156  163prm  14157  317prm  14158  631prm  14159  1259lem5  14164  2503lem1  14166  2503lem2  14167  2503lem3  14168  4001lem4  14173  4001prm  14174  mulrndx  14288  mulrid  14289  rngstr  14290  ressmulr  14296  unifndx  14348  unifid  14349  lt6abl  16376  sramulr  17266  opsrmulr  17567  cnfldstr  17825  zlmmulr  17956  znmul  17979  ressunif  19842  tuslem  19847  tngmulr  20235  vitalilem4  21096  tangtx  21972  1cubrlem  22241  1cubr  22242  dcubic1lem  22243  dcubic2  22244  dcubic  22246  mcubic  22247  cubic2  22248  cubic  22249  quartlem3  22259  quart  22261  log2cnv  22344  log2tlbnd  22345  log2ublem1  22346  log2ublem2  22347  log2ub  22349  ppiublem1  22546  ppiub  22548  chtub  22556  bposlem3  22630  bposlem4  22631  bposlem5  22632  bposlem6  22633  bposlem9  22636  lgsdir2lem5  22671  dchrvmasumlem2  22752  dchrvmasumlema  22754  pntibndlem1  22843  pntibndlem2  22845  pntlema  22850  pntlemb  22851  pntleml  22865  axlowdimlem7  23199  axlowdimlem15  23207  axlowdimlem16  23208  axlowdimlem17  23209  usgraexmpldifpr  23323  constr3trllem3  23543  ex-cnv  23649  ex-rn  23652  resvmulr  26308  fib4  26792  sinccvglem  27322  bpoly4  28207  fsumcube  28208  mblfinlem3  28435  itg2addnclem2  28449  itg2addnclem3  28450  itg2addnc  28451  rmydioph  29368  rmxdioph  29370  expdiophlem2  29376  expdioph  29377  lhe4.4ex1a  29608  ige3m2fz  30212  hlhilsmul  35594
  Copyright terms: Public domain W3C validator