MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn Structured version   Unicode version

Theorem 3nn 10715
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn  |-  3  e.  NN

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 10616 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2nn 10714 . . 3  |-  2  e.  NN
3 peano2nn 10568 . . 3  |-  ( 2  e.  NN  ->  (
2  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2541 1  |-  3  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819  (class class class)co 6296   1c1 9510    + caddc 9512   NNcn 10556   2c2 10606   3c3 10607
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-1cn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616
This theorem is referenced by:  4nn  10716  3nn0  10834  3z  10918  ige3m2fz  11734  f1oun2prg  12876  sqrlem7  13093  ef01bndlem  13930  sin01bnd  13931  egt2lt3  13950  rpnnen2lem2  13960  rpnnen2lem3  13961  rpnnen2lem4  13962  rpnnen2lem9  13967  rpnnen2lem11  13969  5prm  14605  6nprm  14606  7prm  14607  9nprm  14609  11prm  14611  13prm  14612  17prm  14613  19prm  14614  23prm  14615  prmlem2  14616  37prm  14617  43prm  14618  83prm  14619  139prm  14620  163prm  14621  317prm  14622  631prm  14623  1259lem5  14628  2503lem1  14630  2503lem2  14631  2503lem3  14632  4001lem4  14637  4001prm  14638  mulrndx  14760  mulrid  14761  rngstr  14762  ressmulr  14768  unifndx  14820  unifid  14821  lt6abl  17023  sramulr  17952  opsrmulr  18271  cnfldstr  18548  zlmmulr  18683  znmul  18706  ressunif  20890  tuslem  20895  tngmulr  21283  vitalilem4  22145  tangtx  23023  1cubrlem  23297  1cubr  23298  dcubic1lem  23299  dcubic2  23300  dcubic  23302  mcubic  23303  cubic2  23304  cubic  23305  quartlem3  23315  quart  23317  log2cnv  23400  log2tlbnd  23401  log2ublem1  23402  log2ublem2  23403  log2ub  23405  ppiublem1  23602  ppiub  23604  chtub  23612  bposlem3  23686  bposlem4  23687  bposlem5  23688  bposlem6  23689  bposlem9  23692  lgsdir2lem5  23727  dchrvmasumlem2  23808  dchrvmasumlema  23810  pntibndlem1  23899  pntibndlem2  23901  pntlema  23906  pntlemb  23907  pntleml  23921  axlowdimlem16  24386  axlowdimlem17  24387  usgraexmpldifpr  24526  constr3trllem3  24778  ex-cnv  25284  ex-rn  25287  resvmulr  27978  fib4  28518  sinccvglem  29213  bpoly4  29983  fsumcube  29984  mblfinlem3  30215  itg2addnclem2  30229  itg2addnclem3  30230  itg2addnc  30231  rmydioph  31118  rmxdioph  31120  expdiophlem2  31126  expdioph  31127  lhe4.4ex1a  31396  hlhilsmul  37772
  Copyright terms: Public domain W3C validator