MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn Structured version   Unicode version

Theorem 3nn 10690
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn  |-  3  e.  NN

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 10591 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2nn 10689 . . 3  |-  2  e.  NN
3 peano2nn 10544 . . 3  |-  ( 2  e.  NN  ->  (
2  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2551 1  |-  3  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   1c1 9489    + caddc 9491   NNcn 10532   2c2 10581   3c3 10582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-1cn 9546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-2 10590  df-3 10591
This theorem is referenced by:  4nn  10691  3nn0  10809  3z  10893  ige3m2fz  11705  f1oun2prg  12824  sqrlem7  13041  ef01bndlem  13776  sin01bnd  13777  egt2lt3  13796  rpnnen2lem2  13806  rpnnen2lem3  13807  rpnnen2lem4  13808  rpnnen2lem9  13813  rpnnen2lem11  13815  5prm  14448  6nprm  14449  7prm  14450  9nprm  14452  11prm  14454  13prm  14455  17prm  14456  19prm  14457  23prm  14458  prmlem2  14459  37prm  14460  43prm  14461  83prm  14462  139prm  14463  163prm  14464  317prm  14465  631prm  14466  1259lem5  14471  2503lem1  14473  2503lem2  14474  2503lem3  14475  4001lem4  14480  4001prm  14481  mulrndx  14596  mulrid  14597  rngstr  14598  ressmulr  14604  unifndx  14656  unifid  14657  lt6abl  16688  sramulr  17609  opsrmulr  17916  cnfldstr  18193  zlmmulr  18324  znmul  18347  ressunif  20500  tuslem  20505  tngmulr  20893  vitalilem4  21755  tangtx  22631  1cubrlem  22900  1cubr  22901  dcubic1lem  22902  dcubic2  22903  dcubic  22905  mcubic  22906  cubic2  22907  cubic  22908  quartlem3  22918  quart  22920  log2cnv  23003  log2tlbnd  23004  log2ublem1  23005  log2ublem2  23006  log2ub  23008  ppiublem1  23205  ppiub  23207  chtub  23215  bposlem3  23289  bposlem4  23290  bposlem5  23291  bposlem6  23292  bposlem9  23295  lgsdir2lem5  23330  dchrvmasumlem2  23411  dchrvmasumlema  23413  pntibndlem1  23502  pntibndlem2  23504  pntlema  23509  pntlemb  23510  pntleml  23524  axlowdimlem7  23927  axlowdimlem15  23935  axlowdimlem16  23936  axlowdimlem17  23937  usgraexmpldifpr  24076  constr3trllem3  24328  ex-cnv  24835  ex-rn  24838  resvmulr  27488  fib4  27983  sinccvglem  28513  bpoly4  29398  fsumcube  29399  mblfinlem3  29630  itg2addnclem2  29644  itg2addnclem3  29645  itg2addnc  29646  rmydioph  30560  rmxdioph  30562  expdiophlem2  30568  expdioph  30569  lhe4.4ex1a  30834  hlhilsmul  36741
  Copyright terms: Public domain W3C validator