MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Structured version   Unicode version

Theorem 3ne0 10421
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0  |-  3  =/=  0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 10400 . 2  |-  3  e.  RR
2 3pos 10420 . 2  |-  0  <  3
31, 2gt0ne0ii 9881 1  |-  3  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2611   0cc0 9287   3c3 10377
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-2 10385  df-3 10386
This theorem is referenced by:  8th4div3  10550  halfpm6th  10551  f1oun2prg  12532  sqrlem7  12743  caurcvgr  13156  sin01bnd  13474  cos01bnd  13475  cos1bnd  13476  cos2bnd  13477  sin01gt0  13479  cos01gt0  13480  rpnnen2lem3  13504  rpnnen2lem11  13512  tangtx  21972  sincos6thpi  21982  sincos3rdpi  21983  pige3  21984  1cubr  22242  dcubic1lem  22243  dcubic2  22244  dcubic1  22245  dcubic  22246  mcubic  22247  cubic2  22248  cubic  22249  quartlem3  22259  log2cnv  22344  log2tlbnd  22345  ppiub  22548  bclbnd  22624  bposlem6  22633  bposlem9  22636  usgraexmpl  23324  constr3lem4  23538  4cycl4dv  23558  konigsberg  23613  sinccvglem  27322  halfthird  27397  bpoly2  28205  bpoly3  28206  bpoly4  28207  mblfinlem3  28435  itg2addnclem2  28449  itg2addnclem3  28450  lhe4.4ex1a  29608  stoweidlem11  29811  stoweidlem13  29813  stoweidlem26  29826  stoweidlem34  29834  stoweidlem42  29842  stoweidlem59  29859  stoweidlem62  29862  stoweid  29863  wallispilem4  29868  wallispi2lem1  29871  stirlinglem11  29884
  Copyright terms: Public domain W3C validator