MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Structured version   Unicode version

Theorem 3ne0 10412
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0  |-  3  =/=  0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 10391 . 2  |-  3  e.  RR
2 3pos 10411 . 2  |-  0  <  3
31, 2gt0ne0ii 9872 1  |-  3  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2604   0cc0 9278   3c3 10368
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-2 10376  df-3 10377
This theorem is referenced by:  8th4div3  10541  halfpm6th  10542  f1oun2prg  12523  sqrlem7  12734  caurcvgr  13147  sin01bnd  13465  cos01bnd  13466  cos1bnd  13467  cos2bnd  13468  sin01gt0  13470  cos01gt0  13471  rpnnen2lem3  13495  rpnnen2lem11  13503  tangtx  21926  sincos6thpi  21936  sincos3rdpi  21937  pige3  21938  1cubr  22196  dcubic1lem  22197  dcubic2  22198  dcubic1  22199  dcubic  22200  mcubic  22201  cubic2  22202  cubic  22203  quartlem3  22213  log2cnv  22298  log2tlbnd  22299  ppiub  22502  bclbnd  22578  bposlem6  22587  bposlem9  22590  usgraexmpl  23254  constr3lem4  23468  4cycl4dv  23488  konigsberg  23543  sinccvglem  27246  halfthird  27321  bpoly2  28129  bpoly3  28130  bpoly4  28131  mblfinlem3  28355  itg2addnclem2  28369  itg2addnclem3  28370  lhe4.4ex1a  29528  stoweidlem11  29731  stoweidlem13  29733  stoweidlem26  29746  stoweidlem34  29754  stoweidlem42  29762  stoweidlem59  29779  stoweidlem62  29782  stoweid  29783  wallispilem4  29788  wallispi2lem1  29791  stirlinglem11  29804
  Copyright terms: Public domain W3C validator