MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Structured version   Unicode version

Theorem 3ne0 10626
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0  |-  3  =/=  0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 10605 . 2  |-  3  e.  RR
2 3pos 10625 . 2  |-  0  <  3
31, 2gt0ne0ii 10085 1  |-  3  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2662   0cc0 9488   3c3 10582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-2 10590  df-3 10591
This theorem is referenced by:  8th4div3  10755  halfpm6th  10756  f1oun2prg  12824  sqrlem7  13041  caurcvgr  13455  sin01bnd  13777  cos01bnd  13778  cos1bnd  13779  cos2bnd  13780  sin01gt0  13782  cos01gt0  13783  rpnnen2lem3  13807  rpnnen2lem11  13815  tangtx  22631  sincos6thpi  22641  sincos3rdpi  22642  pige3  22643  1cubr  22901  dcubic1lem  22902  dcubic2  22903  dcubic1  22904  dcubic  22905  mcubic  22906  cubic2  22907  cubic  22908  quartlem3  22918  log2cnv  23003  log2tlbnd  23004  ppiub  23207  bclbnd  23283  bposlem6  23292  bposlem9  23295  usgraexmpl  24077  constr3lem4  24323  4cycl4dv  24343  konigsberg  24663  sinccvglem  28513  halfthird  28588  bpoly2  29396  bpoly3  29397  bpoly4  29398  mblfinlem3  29630  itg2addnclem2  29644  itg2addnclem3  29645  lhe4.4ex1a  30834  stoweidlem11  31311  stoweidlem13  31313  stoweidlem26  31326  stoweidlem34  31334  stoweidlem42  31342  stoweidlem59  31359  stoweidlem62  31362  stoweid  31363  wallispilem4  31368  wallispi2lem1  31371  stirlinglem11  31384  fourierdlem87  31494
  Copyright terms: Public domain W3C validator