MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Unicode version

Theorem 3lt4 10745
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4  |-  3  <  4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 10649 . . 3  |-  3  e.  RR
21ltp1i 10488 . 2  |-  3  <  ( 3  +  1 )
3 df-4 10636 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
42, 3breqtrri 4419 1  |-  3  <  4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4394  (class class class)co 6277   1c1 9522    + caddc 9524    < clt 9657   3c3 10626   4c4 10627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-2 10634  df-3 10635  df-4 10636
This theorem is referenced by:  2lt4  10746  3lt5  10749  3lt6  10754  3lt7  10760  3lt8  10767  3lt9  10775  3lt10  10784  bpoly4  14002  ef01bndlem  14126  sin01bnd  14127  srngfn  14966  dveflem  22670  tangtx  23188  ppiublem1  23856  bpos1  23937  bposlem2  23939  chebbnd1lem2  24034  chebbnd1lem3  24035  chebbnd1  24036  pntlemb  24161  usgraexvlem  24799  usgraex3elv  24803  4cycl4v4e  25070  4cycl4dv  25071  4cycl4dv4e  25072  ex-fl  25572  hlhilsmul  34944  stoweidlem26  37157  stoweid  37194  nnsum4primes4  37818  nnsum4primesprm  37820  nnsum4primesgbe  37822  nnsum4primesle9  37824  nnsum4primeseven  37829  nnsum4primesevenALTV  37830  wtgoldbnnsum4prm  37831  3halfnz  38618
  Copyright terms: Public domain W3C validator