MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Unicode version

Theorem 3lt4 10696
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4  |-  3  <  4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 10600 . . 3  |-  3  e.  RR
21ltp1i 10440 . 2  |-  3  <  ( 3  +  1 )
3 df-4 10587 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
42, 3breqtrri 4467 1  |-  3  <  4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4442  (class class class)co 6277   1c1 9484    + caddc 9486    < clt 9619   3c3 10577   4c4 10578
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-2 10585  df-3 10586  df-4 10587
This theorem is referenced by:  2lt4  10697  3lt5  10700  3lt6  10705  3lt7  10711  3lt8  10718  3lt9  10726  3lt10  10735  ef01bndlem  13771  sin01bnd  13772  srngfn  14601  dveflem  22110  tangtx  22626  ppiublem1  23200  bpos1  23281  bposlem2  23283  chebbnd1lem2  23378  chebbnd1lem3  23379  chebbnd1  23380  pntlemb  23505  usgraexvlem  24059  usgraex3elv  24063  4cycl4v4e  24330  4cycl4dv  24331  4cycl4dv4e  24332  ex-fl  24833  bpoly4  29386  stoweidlem26  31283  stoweid  31320  hlhilsmul  36618
  Copyright terms: Public domain W3C validator