MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ex Structured version   Unicode version

Theorem 3ex 10602
Description: 3 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
3ex  |-  3  e.  _V

Proof of Theorem 3ex
StepHypRef Expression
1 3cn 10601 . 2  |-  3  e.  CC
21elexi 3118 1  |-  3  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   _Vcvv 3108   CCcc 9481   3c3 10577
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-iota 5544  df-fv 5589  df-ov 6280  df-2 10585  df-3 10586
This theorem is referenced by:  fztpval  11732  iblcnlem1  21924  basellem9  23085  lgsdir2lem3  23323  axlowdimlem7  23922  axlowdimlem13  23928  constr3lem4  24311  ex-pss  24814  ex-fv  24829  rabren3dioph  30342  lhe4.4ex1a  30791  zlmodzxzldeplem  32057
  Copyright terms: Public domain W3C validator