MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3cn Structured version   Unicode version

Theorem 3cn 10396
Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)
Assertion
Ref Expression
3cn  |-  3  e.  CC

Proof of Theorem 3cn
StepHypRef Expression
1 3re 10395 . 2  |-  3  e.  RR
21recni 9398 1  |-  3  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   CCcc 9280   3c3 10372
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-iota 5381  df-fv 5426  df-ov 6094  df-2 10380  df-3 10381
This theorem is referenced by:  3ex  10397  3m1e2  10438  3p2e5  10454  3p3e6  10455  4p4e8  10458  5p4e9  10461  6p4e10  10465  3t1e3  10472  3t2e6  10473  3t3e9  10474  8th4div3  10545  halfpm6th  10546  9t8e72  10856  fzo0to42pr  11616  sq3  11963  expnass  11971  fac3  12058  sqrlem7  12738  caurcvgr  13151  sin01bnd  13469  cos01bnd  13470  cos1bnd  13471  cos2bnd  13472  cos01gt0  13475  rpnnen2lem3  13499  rpnnen2lem11  13507  2exp16  14117  7prm  14138  13prm  14143  17prm  14144  19prm  14145  37prm  14148  43prm  14149  83prm  14150  139prm  14151  163prm  14152  317prm  14153  631prm  14154  1259lem1  14155  1259lem2  14156  1259lem3  14157  1259lem4  14158  1259lem5  14159  1259prm  14160  2503lem1  14161  2503lem2  14162  2503lem3  14163  2503prm  14164  4001lem1  14165  4001lem2  14166  4001lem3  14167  4001lem4  14168  4001prm  14169  iblitg  21246  tangtx  21967  sincos6thpi  21977  sincos3rdpi  21978  pige3  21979  ang180lem2  22206  1cubr  22237  dcubic1lem  22238  dcubic2  22239  dcubic1  22240  dcubic  22241  mcubic  22242  cubic2  22243  cubic  22244  binom4  22245  quart1cl  22249  quart1lem  22250  quart1  22251  quartlem1  22252  quartlem3  22254  log2cnv  22339  log2tlbnd  22340  log2ublem2  22342  log2ublem3  22343  log2ub  22344  basellem5  22422  basellem8  22425  basellem9  22426  cht3  22511  ppiub  22543  chtub  22551  bclbnd  22619  bposlem6  22628  bposlem8  22630  bposlem9  22631  lgsdir2lem1  22662  lgsdir2lem5  22666  pntibndlem1  22838  pntlemk  22855  ex-opab  23639  ex-dvds  23655  fib5  26788  fib6  26789  problem4  27301  problem5  27302  sinccvglem  27317  4bc3eq4  27390  halfthird  27392  bpoly2  28200  bpoly3  28201  bpoly4  28202  mblfinlem3  28430  itg2addnclem2  28444  itg2addnclem3  28445  heiborlem6  28715  heiborlem7  28716  jm2.23  29345  lhe4.4ex1a  29603  stoweidlem13  29808  stoweidlem26  29821  stoweidlem34  29829  wallispilem4  29863  wallispi2lem1  29866  extwwlkfablem2  30671  2t6m3t4e0  30740  linevalexample  30856  zlmodzxzequa  31038  zlmodzxzequap  31041
  Copyright terms: Public domain W3C validator