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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > 3atlem1 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for 3at 33492. (Contributed by NM, 22-Jun-2012.) |
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3at.l |
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3at.j |
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3at.a |
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3atlem1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simp11 1018 |
. . . . 5
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2 | simp131 1123 |
. . . . 5
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3 | simp132 1124 |
. . . . 5
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4 | simp133 1125 |
. . . . 5
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5 | 3at.j |
. . . . . 6
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6 | 3at.a |
. . . . . 6
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7 | 5, 6 | hlatjass 33372 |
. . . . 5
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8 | 1, 2, 3, 4, 7 | syl13anc 1221 |
. . . 4
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9 | simp121 1120 |
. . . . . . . . . 10
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10 | simp122 1121 |
. . . . . . . . . 10
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11 | simp123 1122 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 5, 6 | hlatjass 33372 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 1, 9, 10, 11, 12 | syl13anc 1221 |
. . . . . . . . 9
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14 | simp3 990 |
. . . . . . . . 9
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15 | 13, 14 | eqbrtrrd 4425 |
. . . . . . . 8
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16 | hllat 33366 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 1, 16 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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18 | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18, 6 | atbase 33292 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 9, 19 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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21 | 18, 5, 6 | hlatjcl 33369 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 1, 10, 11, 21 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . 9
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23 | 18, 5, 6 | hlatjcl 33369 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 1, 2, 3, 23 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 18, 6 | atbase 33292 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 4, 25 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 18, 5 | latjcl 15343 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 17, 24, 26, 27 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . 9
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29 | 3at.l |
. . . . . . . . . 10
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30 | 18, 29, 5 | latjle12 15354 |
. . . . . . . . 9
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31 | 17, 20, 22, 28, 30 | syl13anc 1221 |
. . . . . . . 8
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32 | 15, 31 | mpbird 232 |
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68 | 18, 5, 6 | hlatjcl 33369 |
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72 | 18, 29, 5 | latjle12 15354 |
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73 | 17, 69, 71, 28, 72 | syl13anc 1221 |
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74 | 14, 73 | mpbird 232 |
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75 | 74 | simprd 463 |
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76 | 75, 67 | breqtrd 4427 |
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78 | 18, 29, 5, 6 | hlexchb2 33387 |
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79 | 1, 11, 4, 69, 77, 78 | syl131anc 1232 |
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81 | 18, 5 | latjcom 15351 |
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82 | 17, 71, 69, 81 | syl3anc 1219 |
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83 | 67, 80, 82 | 3eqtr2rd 2502 |
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Colors of variables: wff setvar class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-riota 6164 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-poset 15238 df-lub 15266 df-glb 15267 df-join 15268 df-meet 15269 df-lat 15338 df-ats 33270 df-atl 33301 df-cvlat 33325 df-hlat 33354 |
This theorem is referenced by: 3atlem3 33487 |
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