Theorem 2z 10268

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 10089	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 10261	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1721   2c2 10005   ZZcz 10238

This theorem is referenced by:  eluz2b1  10503  fzctr  11072  4fvwrd4  11076  fzo0to2pr  11139  fzo0to42pr  11141  flhalf  11186  sq1  11431  expnass  11441  sqrecd  11482  bcn2m1  11570  bcn2p1  11571  hashtpg  11646  iseraltlem2  12431  iseraltlem3  12432  climcndslem1  12584  climcnds  12586  efgt0  12659  tanval3  12690  cos01bnd  12742  cos01gt0  12747  odd2np1  12863  oddm1even  12864  oddp1even  12865  oexpneg  12866  bits0e  12896  bits0o  12897  bitsp1e  12899  bitsp1o  12900  bitsfzolem  12901  bitsfzo  12902  bitsmod  12903  bitscmp  12905  bitsinv1lem  12908  bitsinv1  12909  isprm3  13043  2prm  13050  3prm  13051  divgcdodd  13074  opoe  13140  omoe  13141  opeo  13142  omeo  13143  oddprm  13144  pythagtriplem4  13148  pythagtriplem11  13154  pythagtriplem13  13156  iserodd  13164  dec2dvds  13354  prmlem0  13383  4001lem1  13415  efgredleme  15330  lt6abl  15459  znidomb  16797  minveclem2  19280  minveclem3  19283  pjthlem1  19291  dyaddisjlem  19440  mbfi1fseqlem5  19564  iblcnlem1  19632  dvexp3  19815  aaliou3lem6  20218  tanregt0  20394  efif1olem4  20400  tanarg  20467  cubic2  20641  asinlem3  20664  atantayl2  20731  cxp2limlem  20767  basellem2  20817  basellem3  20818  basellem4  20819  basellem5  20820  basellem8  20823  basellem9  20824  ppisval  20839  ppiprm  20887  ppinprm  20888  chtprm  20889  chtnprm  20890  chtdif  20894  ppidif  20899  ppi1  20900  cht1  20901  cht3  20909  ppieq0  20912  ppiublem1  20939  ppiublem2  20940  chpeq0  20945  chtub  20949  chpval2  20955  chpub  20957  mersenne  20964  perfect1  20965  perfectlem1  20966  perfectlem2  20967  bposlem1  21021  bposlem2  21022  bposlem3  21023  bposlem5  21025  bposlem6  21026  lgslem1  21033  lgsdir2lem2  21061  lgsdir2lem3  21062  lgsdir2  21065  lgsqr  21083  lgseisenlem1  21086  lgseisenlem2  21087  lgseisenlem3  21088  lgseisenlem4  21089  lgsquadlem1  21091  lgsquadlem2  21092  lgsquad2lem1  21095  lgsquad2lem2  21096  lgsquad2  21097  lgsquad3  21098  m1lgs  21099  2sqblem  21114  chebbnd1lem1  21116  chebbnd1lem3  21118  chebbnd1  21119  dchrisum0lem1a  21133  dchrvmasumiflem1  21148  dchrisum0flblem1  21155  dchrisum0flblem2  21156  dchrisum0lem1b  21162  dchrisum0lem1  21163  dchrisum0lem2a  21164  dchrisum0lem2  21165  dchrisum0lem3  21166  mulog2sumlem2  21182  pntlemd  21241  pntlema  21243  pntlemb  21244  pntlemh  21246  pntlemr  21249  pntlemf  21252  pntlemo  21254  usgraexvlem  21367  usgraexmpldifpr  21372  usgraexmpl  21373  cusgrasizeindb1  21433  2wlklemC  21509  2trllemD  21510  2trllemG  21511  wlkntrllem2  21513  constr2spthlem1  21547  2pthlem2  21549  2pthon  21555  3v3e3cycl1  21584  constr3lem2  21586  constr3lem4  21587  constr3lem5  21588  constr3trllem1  21590  constr3trllem2  21591  constr3trllem3  21592  constr3trllem5  21594  constr3pthlem1  21595  constr3pthlem2  21596  4cycl4v4e  21606  4cycl4dv4e  21608  eupath2lem3  21654  eupath2  21655  ex-fl  21708  ex-dvds  21709  minvecolem3  22331  pjhthlem1  22846  rnlogblem  24352  dya2ub  24573  dya2icoseg  24580  ballotlem2  24699  ballotlemfc0  24703  ballotlemfcc  24704  lgamgulmlem3  24768  lgamgulmlem4  24769  4bc2eq6  25157  axlowdimlem3  25787  axlowdimlem6  25790  axlowdimlem16  25800  axlowdimlem17  25801  axlowdim  25804  bpolydiflem  26004  nn0prpwlem  26215  acongrep  26935  acongeq  26938  jm2.18  26949  jm2.22  26956  jm2.23  26957  jm2.20nn  26958  jm2.26a  26961  jm2.26  26963  jm2.15nn0  26964  jm2.27a  26966  jm2.27c  26968  rmydioph  26975  jm3.1lem1  26978  jm3.1lem3  26980  expdiophlem1  26982  expdiophlem2  26983  psgnunilem4  27288  stoweidlem26  27642  wallispilem4  27684  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem1  27690  stirlinglem3  27692  stirlinglem7  27696  stirlinglem8  27697  stirlinglem10  27699  stirlinglem11  27700  stirlinglem15  27704  f13idfv  27963  usgra2wlkspthlem2  28037  frgrawopreglem2  28148

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-2 10014  df-z 10239