MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2timesi Structured version   Unicode version

Theorem 2timesi 10668
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
2timesi  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 2times 10666 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6295   CCcc 9502    + caddc 9507    x. cmul 9509   2c2 10597
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-mulcl 9566  ax-mulcom 9568  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-1rid 9574  ax-cnre 9577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6298  df-2 10606
This theorem is referenced by:  2t2e4  10697  nn0le2xi  10859  binom2i  12257  rddif  13153  abs3lemi  13222  iseraltlem2  13485  prmreclem6  14315  mod2xi  14431  numexp2x  14441  prmlem2  14480  iihalf2  21301  pcoass  21392  ovolunlem1a  21775  tangtx  22764  sinq34lt0t  22768  eff1o  22802  ang180lem2  23008  dvatan  23132  basellem2  23221  basellem5  23224  chtub  23353  bposlem9  23433  ex-dvds  24993  norm3lem  25889  normpari  25894  polid2i  25897  ballotth  28301  heiborlem6  30239  rmspecsqrtnq  30770  dirkertrigeqlem1  31721  fourierdlem102  31832  fourierdlem111  31841  fourierdlem112  31842  fourierdlem114  31844  sqwvfoura  31852  sqwvfourb  31853  2t6m3t4e0  32416  zlmodzxzequa  32579
  Copyright terms: Public domain W3C validator