Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2t6m3t4e0 Structured version   Unicode version

Theorem 2t6m3t4e0 32033
Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
2t6m3t4e0  |-  ( ( 2  x.  6 )  -  ( 3  x.  4 ) )  =  0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0
StepHypRef Expression
1 6cn 10617 . . . 4  |-  6  e.  CC
212timesi 10656 . . 3  |-  ( 2  x.  6 )  =  ( 6  +  6 )
3 2p2e4 10653 . . . . . 6  |-  ( 2  +  2 )  =  4
43eqcomi 2480 . . . . 5  |-  4  =  ( 2  +  2 )
54oveq2i 6295 . . . 4  |-  ( 3  x.  4 )  =  ( 3  x.  (
2  +  2 ) )
6 3cn 10610 . . . . 5  |-  3  e.  CC
7 2cn 10606 . . . . 5  |-  2  e.  CC
86, 7, 7adddii 9606 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  2 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  2 ) )
9 3t2e6 10687 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
109, 9oveq12i 6296 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  2 ) )  =  ( 6  +  6 )
115, 8, 103eqtri 2500 . . 3  |-  ( 3  x.  4 )  =  ( 6  +  6 )
122, 11oveq12i 6296 . 2  |-  ( ( 2  x.  6 )  -  ( 3  x.  4 ) )  =  ( ( 6  +  6 )  -  (
6  +  6 ) )
131, 1addcli 9600 . . 3  |-  ( 6  +  6 )  e.  CC
1413subidi 9890 . 2  |-  ( ( 6  +  6 )  -  ( 6  +  6 ) )  =  0
1512, 14eqtri 2496 1  |-  ( ( 2  x.  6 )  -  ( 3  x.  4 ) )  =  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6284   0cc0 9492    + caddc 9495    x. cmul 9497    - cmin 9805   2c2 10585   3c3 10586   4c4 10587   6c6 10589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598
This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  32196  zlmodzxzequap  32199
  Copyright terms: Public domain W3C validator