MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2t0e0 Structured version   Unicode version

Theorem 2t0e0 10712
Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2t0e0  |-  ( 2  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem 2t0e0
StepHypRef Expression
1 2cn 10627 . 2  |-  2  e.  CC
21mul01i 9787 1  |-  ( 2  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1395  (class class class)co 6296   0cc0 9509    x. cmul 9514   2c2 10606
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-ltxr 9650  df-2 10615
This theorem is referenced by:  expmulnbnd  12301  iseraltlem2  13517  1259lem5  14629  htpycc  21606  pco0  21640  pcohtpylem  21645  pcopt2  21649  pcoass  21650  pcorevlem  21652  pilem2  22973  cospi  22991  sin2pi  22994  pythag  23275  bclbnd  23681  bposlem1  23685  bposlem2  23686  lgsquadlem1  23755  lgsquadlem2  23756  log2sumbnd  23855  pntrlog2bndlem4  23891  cdj3lem1  27480  fsumcube  30027  m1expeven  31788  dirkertrigeqlem3  32085  fourierdlem62  32154  1odd  32761
  Copyright terms: Public domain W3C validator