MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 11221
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10601 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10623 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 11219 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   2c2 10581   RR+crp 11216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-2 10590  df-rp 11217
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11240  flhalf  11926  discr  12267  abstri  13122  bitsfzolem  13939  bitsfzo  13940  bitsmod  13941  bitsinv1  13947  sadasslem  13975  sadeq  13977  prmreclem6  14294  2expltfac  14431  psgnunilem4  16318  efgsfo  16553  efgredlemd  16558  efgredlem  16561  chfacfscmul0  19126  chfacfpmmul0  19130  psmetge0  20551  xmetge0  20582  metnrmlem3  21100  pcoass  21259  aaliou3lem1  22472  aaliou3lem2  22473  aaliou3lem3  22474  aaliou3lem8  22475  aaliou3lem5  22477  aaliou3lem6  22478  aaliou3lem7  22479  aaliou3lem9  22480  loglesqrt  22860  log2cnv  23003  log2ub  23008  birthday  23012  cxp2limlem  23033  divsqrtsumlem  23037  emcllem7  23059  emre  23063  emgt0  23064  harmonicbnd3  23065  cht2  23174  cht3  23175  chtub  23215  bclbnd  23283  bposlem6  23292  bposlem7  23293  bposlem8  23294  bposlem9  23295  chebbnd1lem2  23383  chebbnd1lem3  23384  chebbnd1  23385  chto1ub  23389  chpo1ubb  23394  rplogsumlem1  23397  selbergb  23462  selberg2b  23465  chpdifbndlem2  23467  pntrsumbnd2  23480  pntrlog2bndlem4  23493  pntrlog2bndlem5  23494  pntrlog2bndlem6  23496  pntrlog2bnd  23497  pntpbnd1a  23498  pntpbnd1  23499  pntpbnd2  23500  pntpbnd  23501  pntibndlem2  23504  pntibndlem3  23505  pntibnd  23506  pntlemr  23515  nmcexi  26621  sqsscirc1  27526  log2le1  27663  dya2ub  27881  dya2iocress  27885  dya2iocbrsiga  27886  dya2icobrsiga  27887  dya2icoseg  27888  sxbrsigalem2  27897  fiblem  27977  fibp1  27980  coinflipprob  28058  signstfveq0  28174  zetacvg  28197  lgamgulmlem2  28212  lgamgulmlem3  28213  lgamucov  28220  itg2addnclem  29643  ftc1anclem7  29673  ftc1anc  29675  isbnd2  29882  proot1ex  30766  oddfl  31036  sumnnodd  31172  wallispilem3  31367  wallispilem4  31368  wallispi  31370  wallispi2lem1  31371  stirlinglem2  31375  stirlinglem3  31376  stirlinglem4  31377  stirlinglem5  31378  stirlinglem6  31379  stirlinglem7  31380  stirlinglem10  31383  stirlinglem11  31384  stirlinglem13  31386  stirlinglem14  31387  stirlinglem15  31388  stirlingr  31390  dirker2re  31392  dirkerdenne0  31393  dirkerval2  31394  dirkerper  31396  dirkertrigeqlem1  31398  dirkertrigeqlem3  31400  dirkertrigeq  31401  dirkercncflem1  31403  dirkercncflem2  31404  dirkercncflem4  31406  fourierdlem10  31417  fourierdlem24  31431  fourierdlem62  31469  fourierdlem79  31486  fourierdlem87  31494  sqwvfoura  31529  sqwvfourb  31530  bj-pirp  33680  pirp  36765  taupilem1  36767  taupilem2  36768  taupi  36769
  Copyright terms: Public domain W3C validator