MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Unicode version

Theorem 2rp 10573
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10025 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10038 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10571 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   2c2 10005   RR+crp 10568
This theorem is referenced by:  rphalfcl  10592  flhalf  11186  discr  11471  abstri  12089  bitsfzolem  12901  bitsfzo  12902  bitsmod  12903  bitsinv1  12909  sadasslem  12937  sadeq  12939  prmreclem6  13244  2expltfac  13381  efgsfo  15326  efgredlemd  15331  efgredlem  15334  psmetge0  18296  xmetge0  18327  metnrmlem3  18844  pcoass  19002  aaliou3lem1  20212  aaliou3lem2  20213  aaliou3lem3  20214  aaliou3lem8  20215  aaliou3lem5  20217  aaliou3lem6  20218  aaliou3lem7  20219  aaliou3lem9  20220  loglesqr  20595  log2cnv  20737  log2ub  20742  birthday  20746  cxp2limlem  20767  divsqrsumlem  20771  emcllem7  20793  emre  20797  emgt0  20798  harmonicbnd3  20799  cht2  20908  cht3  20909  chtub  20949  bclbnd  21017  bposlem6  21026  bposlem7  21027  bposlem8  21028  bposlem9  21029  chebbnd1lem2  21117  chebbnd1lem3  21118  chebbnd1  21119  chto1ub  21123  chpo1ubb  21128  rplogsumlem1  21131  selbergb  21196  selberg2b  21199  chpdifbndlem2  21201  pntrsumbnd2  21214  pntrlog2bndlem4  21227  pntrlog2bndlem5  21228  pntrlog2bndlem6  21230  pntrlog2bnd  21231  pntpbnd1a  21232  pntpbnd1  21233  pntpbnd2  21234  pntpbnd  21235  pntibndlem2  21238  pntibndlem3  21239  pntibnd  21240  pntlemr  21249  nmcexi  23482  sqsscirc1  24259  log2le1  24360  dya2ub  24573  dya2iocress  24577  dya2iocbrsiga  24578  dya2icobrsiga  24579  dya2icoseg  24580  sxbrsigalem2  24589  coinflipprob  24690  zetacvg  24752  lgamgulmlem2  24767  lgamgulmlem3  24768  lgamucov  24775  itg2addnclem  26155  isbnd2  26382  psgnunilem4  27288  proot1ex  27388  wallispilem3  27683  wallispilem4  27684  wallispi  27686  wallispi2lem1  27687  stirlinglem2  27691  stirlinglem3  27692  stirlinglem4  27693  stirlinglem5  27694  stirlinglem6  27695  stirlinglem7  27696  stirlinglem10  27699  stirlinglem11  27700  stirlinglem13  27702  stirlinglem14  27703  stirlinglem15  27704  stirlingr  27706
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-2 10014  df-rp 10569
  Copyright terms: Public domain W3C validator