MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 10984
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10379 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10401 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10982 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   2c2 10359   RR+crp 10979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346  ax-pre-mulgt0 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-sub 9585  df-neg 9586  df-2 10368  df-rp 10980
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11003  flhalf  11658  discr  11985  abstri  12802  bitsfzolem  13613  bitsfzo  13614  bitsmod  13615  bitsinv1  13621  sadasslem  13649  sadeq  13651  prmreclem6  13965  2expltfac  14102  psgnunilem4  15983  efgsfo  16216  efgredlemd  16221  efgredlem  16224  psmetge0  19730  xmetge0  19761  metnrmlem3  20279  pcoass  20438  aaliou3lem1  21693  aaliou3lem2  21694  aaliou3lem3  21695  aaliou3lem8  21696  aaliou3lem5  21698  aaliou3lem6  21699  aaliou3lem7  21700  aaliou3lem9  21701  loglesqr  22081  log2cnv  22224  log2ub  22229  birthday  22233  cxp2limlem  22254  divsqrsumlem  22258  emcllem7  22280  emre  22284  emgt0  22285  harmonicbnd3  22286  cht2  22395  cht3  22396  chtub  22436  bclbnd  22504  bposlem6  22513  bposlem7  22514  bposlem8  22515  bposlem9  22516  chebbnd1lem2  22604  chebbnd1lem3  22605  chebbnd1  22606  chto1ub  22610  chpo1ubb  22615  rplogsumlem1  22618  selbergb  22683  selberg2b  22686  chpdifbndlem2  22688  pntrsumbnd2  22701  pntrlog2bndlem4  22714  pntrlog2bndlem5  22715  pntrlog2bndlem6  22717  pntrlog2bnd  22718  pntpbnd1a  22719  pntpbnd1  22720  pntpbnd2  22721  pntpbnd  22722  pntibndlem2  22725  pntibndlem3  22726  pntibnd  22727  pntlemr  22736  nmcexi  25253  sqsscirc1  26192  log2le1  26320  dya2ub  26539  dya2iocress  26543  dya2iocbrsiga  26544  dya2icobrsiga  26545  dya2icoseg  26546  sxbrsigalem2  26555  fiblem  26629  fibp1  26632  coinflipprob  26710  signstfveq0  26826  zetacvg  26849  lgamgulmlem2  26864  lgamgulmlem3  26865  lgamucov  26872  itg2addnclem  28287  ftc1anclem7  28317  ftc1anc  28319  isbnd2  28526  proot1ex  29414  wallispilem3  29708  wallispilem4  29709  wallispi  29711  wallispi2lem1  29712  stirlinglem2  29716  stirlinglem3  29717  stirlinglem4  29718  stirlinglem5  29719  stirlinglem6  29720  stirlinglem7  29721  stirlinglem10  29724  stirlinglem11  29725  stirlinglem13  29727  stirlinglem14  29728  stirlinglem15  29729  stirlingr  29731  bj-pirp  32108  pirp  35186  taupilem1  35188  taupilem2  35189  taupi  35190
  Copyright terms: Public domain W3C validator