MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 11234
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10611 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10633 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 11232 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804   2c2 10591   RR+crp 11229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-2 10600  df-rp 11230
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11253  flhalf  11941  discr  12282  abstri  13142  bitsfzolem  13961  bitsfzo  13962  bitsmod  13963  bitsinv1  13969  sadasslem  13997  sadeq  13999  prmreclem6  14316  2expltfac  14454  psgnunilem4  16396  efgsfo  16631  efgredlemd  16636  efgredlem  16639  chfacfscmul0  19232  chfacfpmmul0  19236  psmetge0  20689  xmetge0  20720  metnrmlem3  21238  pcoass  21397  aaliou3lem1  22610  aaliou3lem2  22611  aaliou3lem3  22612  aaliou3lem8  22613  aaliou3lem5  22615  aaliou3lem6  22616  aaliou3lem7  22617  aaliou3lem9  22618  loglesqrt  23004  log2cnv  23147  log2ub  23152  birthday  23156  cxp2limlem  23177  divsqrtsumlem  23181  emcllem7  23203  emre  23207  emgt0  23208  harmonicbnd3  23209  cht2  23318  cht3  23319  chtub  23359  bclbnd  23427  bposlem6  23436  bposlem7  23437  bposlem8  23438  bposlem9  23439  chebbnd1lem2  23527  chebbnd1lem3  23528  chebbnd1  23529  chto1ub  23533  chpo1ubb  23538  rplogsumlem1  23541  selbergb  23606  selberg2b  23609  chpdifbndlem2  23611  pntrsumbnd2  23624  pntrlog2bndlem4  23637  pntrlog2bndlem5  23638  pntrlog2bndlem6  23640  pntrlog2bnd  23641  pntpbnd1a  23642  pntpbnd1  23643  pntpbnd2  23644  pntpbnd  23645  pntibndlem2  23648  pntibndlem3  23649  pntibnd  23650  pntlemr  23659  nmcexi  26817  sqsscirc1  27763  log2le1  27896  dya2ub  28114  dya2iocress  28118  dya2iocbrsiga  28119  dya2icobrsiga  28120  dya2icoseg  28121  sxbrsigalem2  28130  fiblem  28210  fibp1  28213  coinflipprob  28291  signstfveq0  28407  zetacvg  28430  lgamgulmlem2  28445  lgamgulmlem3  28446  lgamucov  28453  itg2addnclem  30041  ftc1anclem7  30071  ftc1anc  30073  isbnd2  30254  proot1ex  31137  oddfl  31408  sumnnodd  31544  wallispilem3  31738  wallispilem4  31739  wallispi  31741  wallispi2lem1  31742  stirlinglem2  31746  stirlinglem3  31747  stirlinglem4  31748  stirlinglem5  31749  stirlinglem6  31750  stirlinglem7  31751  stirlinglem10  31754  stirlinglem11  31755  stirlinglem13  31757  stirlinglem14  31758  stirlinglem15  31759  stirlingr  31761  dirker2re  31763  dirkerdenne0  31764  dirkerper  31767  dirkertrigeqlem1  31769  dirkertrigeqlem3  31771  dirkertrigeq  31772  dirkercncflem1  31774  dirkercncflem2  31775  dirkercncflem4  31777  fourierdlem10  31788  fourierdlem24  31802  fourierdlem62  31840  fourierdlem79  31857  fourierdlem87  31865  sqwvfoura  31900  sqwvfourb  31901  taupilem1  37436  taupilem2  37437  taupi  37438
  Copyright terms: Public domain W3C validator