MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 11258
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10630 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10652 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 11256 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1872   2c2 10610   RR+crp 11253
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9813  df-neg 9814  df-2 10619  df-rp 11254
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11278  flhalf  12012  discr  12359  abstri  13337  bitsfzolem  14350  bitsfzolemOLD  14351  bitsfzo  14352  bitsmod  14353  bitsinv1  14359  sadasslem  14387  sadeq  14389  prmreclem6  14808  2expltfac  15006  psgnunilem4  17081  efgsfo  17332  efgredlemd  17337  efgredlem  17340  chfacfscmul0  19824  chfacfpmmul0  19828  psmetge0  21270  xmetge0  21301  metnrmlem3  21820  metnrmlem3OLD  21835  pcoass  21997  aaliou3lem1  23240  aaliou3lem2  23241  aaliou3lem3  23242  aaliou3lem8  23243  aaliou3lem5  23245  aaliou3lem6  23246  aaliou3lem7  23247  aaliou3lem9  23248  loglesqrt  23640  log2cnv  23812  log2ub  23817  log2le1  23818  birthday  23822  cxp2limlem  23843  divsqrtsumlem  23847  emcllem7  23869  emre  23873  emgt0  23874  harmonicbnd3  23875  zetacvg  23882  lgamgulmlem2  23897  lgamgulmlem3  23898  lgamucov  23905  cht2  24041  cht3  24042  chtub  24082  bclbnd  24150  bposlem6  24159  bposlem7  24160  bposlem8  24161  bposlem9  24162  chebbnd1lem2  24250  chebbnd1lem3  24251  chebbnd1  24252  chto1ub  24256  chpo1ubb  24261  rplogsumlem1  24264  selbergb  24329  selberg2b  24332  chpdifbndlem2  24334  pntrsumbnd2  24347  pntrlog2bndlem4  24360  pntrlog2bndlem5  24361  pntrlog2bndlem6  24363  pntrlog2bnd  24364  pntpbnd1a  24365  pntpbnd1  24366  pntpbnd2  24367  pntpbnd  24368  pntibndlem2  24371  pntibndlem3  24372  pntibnd  24373  pntlemr  24382  nmcexi  27621  sqsscirc1  28666  dya2ub  29044  dya2iocress  29048  dya2iocbrsiga  29049  dya2icobrsiga  29050  dya2icoseg  29051  sxbrsigalem2  29060  omssubadd  29080  omssubaddOLD  29084  fiblem  29183  fibp1  29186  coinflipprob  29264  signstfveq0  29418  logi  30321  taupilem1  31629  taupilem2  31630  taupi  31631  poimirlem29  31876  itg2addnclem  31900  ftc1anclem7  31930  ftc1anc  31932  isbnd2  32022  proot1ex  35991  oddfl  37384  sumnnodd  37593  wallispilem3  37812  wallispilem4  37813  wallispi  37815  wallispi2lem1  37816  stirlinglem2  37820  stirlinglem3  37821  stirlinglem4  37822  stirlinglem5  37823  stirlinglem6  37824  stirlinglem7  37825  stirlinglem10  37828  stirlinglem11  37829  stirlinglem13  37831  stirlinglem14  37832  stirlinglem15  37833  stirlingr  37835  dirker2re  37837  dirkerdenne0  37838  dirkerper  37841  dirkertrigeqlem1  37843  dirkertrigeqlem3  37845  dirkertrigeq  37846  dirkercncflem1  37848  dirkercncflem2  37849  dirkercncflem4  37851  fourierdlem10  37862  fourierdlem24  37876  fourierdlem62  37915  fourierdlem79  37932  fourierdlem87  37940  sqwvfoura  37975  sqwvfourb  37976  sge0ad2en  38124  ovnsubaddlem1  38239  mod2eq1n2dvds  38538  elmod2OLD  38539  dfeven3  38600  dfodd4  38601  flnn0div2ge  39943  logbpw2m1  39981  fllog2  39982  blennnelnn  39990  nnpw2blen  39994  blen1b  40002  blennnt2  40003  nnolog2flm1  40004  blennngt2o2  40006  blennn0e2  40008  0dig2nn0e  40026  dignn0flhalflem1  40029  dignn0flhalflem2  40030
  Copyright terms: Public domain W3C validator