MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 10988
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10383 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10405 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10986 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   2c2 10363   RR+crp 10983
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-2 10372  df-rp 10984
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11007  flhalf  11666  discr  11993  abstri  12810  bitsfzolem  13622  bitsfzo  13623  bitsmod  13624  bitsinv1  13630  sadasslem  13658  sadeq  13660  prmreclem6  13974  2expltfac  14111  psgnunilem4  15994  efgsfo  16227  efgredlemd  16232  efgredlem  16235  psmetge0  19868  xmetge0  19899  metnrmlem3  20417  pcoass  20576  aaliou3lem1  21788  aaliou3lem2  21789  aaliou3lem3  21790  aaliou3lem8  21791  aaliou3lem5  21793  aaliou3lem6  21794  aaliou3lem7  21795  aaliou3lem9  21796  loglesqr  22176  log2cnv  22319  log2ub  22324  birthday  22328  cxp2limlem  22349  divsqrsumlem  22353  emcllem7  22375  emre  22379  emgt0  22380  harmonicbnd3  22381  cht2  22490  cht3  22491  chtub  22531  bclbnd  22599  bposlem6  22608  bposlem7  22609  bposlem8  22610  bposlem9  22611  chebbnd1lem2  22699  chebbnd1lem3  22700  chebbnd1  22701  chto1ub  22705  chpo1ubb  22710  rplogsumlem1  22713  selbergb  22778  selberg2b  22781  chpdifbndlem2  22783  pntrsumbnd2  22796  pntrlog2bndlem4  22809  pntrlog2bndlem5  22810  pntrlog2bndlem6  22812  pntrlog2bnd  22813  pntpbnd1a  22814  pntpbnd1  22815  pntpbnd2  22816  pntpbnd  22817  pntibndlem2  22820  pntibndlem3  22821  pntibnd  22822  pntlemr  22831  nmcexi  25398  sqsscirc1  26307  log2le1  26435  dya2ub  26654  dya2iocress  26658  dya2iocbrsiga  26659  dya2icobrsiga  26660  dya2icoseg  26661  sxbrsigalem2  26670  fiblem  26750  fibp1  26753  coinflipprob  26831  signstfveq0  26947  zetacvg  26970  lgamgulmlem2  26985  lgamgulmlem3  26986  lgamucov  26993  itg2addnclem  28414  ftc1anclem7  28444  ftc1anc  28446  isbnd2  28653  proot1ex  29540  wallispilem3  29833  wallispilem4  29834  wallispi  29836  wallispi2lem1  29837  stirlinglem2  29841  stirlinglem3  29842  stirlinglem4  29843  stirlinglem5  29844  stirlinglem6  29845  stirlinglem7  29846  stirlinglem10  29849  stirlinglem11  29850  stirlinglem13  29852  stirlinglem14  29853  stirlinglem15  29854  stirlingr  29856  bj-pirp  32428  pirp  35506  taupilem1  35508  taupilem2  35509  taupi  35510
  Copyright terms: Public domain W3C validator