MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 11106
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10501 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10523 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 11104 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   2c2 10481   RR+crp 11101
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pow 4577  ax-pr 4638  ax-un 6481  ax-resscn 9449  ax-1cn 9450  ax-icn 9451  ax-addcl 9452  ax-addrcl 9453  ax-mulcl 9454  ax-mulrcl 9455  ax-mulcom 9456  ax-addass 9457  ax-mulass 9458  ax-distr 9459  ax-i2m1 9460  ax-1ne0 9461  ax-1rid 9462  ax-rnegex 9463  ax-rrecex 9464  ax-cnre 9465  ax-pre-lttri 9466  ax-pre-lttrn 9467  ax-pre-ltadd 9468  ax-pre-mulgt0 9469
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-nel 2650  df-ral 2803  df-rex 2804  df-reu 2805  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-csb 3395  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-nul 3745  df-if 3899  df-pw 3969  df-sn 3985  df-pr 3987  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-mpt 4459  df-id 4743  df-po 4748  df-so 4749  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-iota 5488  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6160  df-ov 6202  df-oprab 6203  df-mpt2 6204  df-er 7210  df-en 7420  df-dom 7421  df-sdom 7422  df-pnf 9530  df-mnf 9531  df-xr 9532  df-ltxr 9533  df-le 9534  df-sub 9707  df-neg 9708  df-2 10490  df-rp 11102
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11125  flhalf  11790  discr  12117  abstri  12935  bitsfzolem  13747  bitsfzo  13748  bitsmod  13749  bitsinv1  13755  sadasslem  13783  sadeq  13785  prmreclem6  14099  2expltfac  14236  psgnunilem4  16121  efgsfo  16356  efgredlemd  16361  efgredlem  16364  psmetge0  20019  xmetge0  20050  metnrmlem3  20568  pcoass  20727  aaliou3lem1  21940  aaliou3lem2  21941  aaliou3lem3  21942  aaliou3lem8  21943  aaliou3lem5  21945  aaliou3lem6  21946  aaliou3lem7  21947  aaliou3lem9  21948  loglesqr  22328  log2cnv  22471  log2ub  22476  birthday  22480  cxp2limlem  22501  divsqrsumlem  22505  emcllem7  22527  emre  22531  emgt0  22532  harmonicbnd3  22533  cht2  22642  cht3  22643  chtub  22683  bclbnd  22751  bposlem6  22760  bposlem7  22761  bposlem8  22762  bposlem9  22763  chebbnd1lem2  22851  chebbnd1lem3  22852  chebbnd1  22853  chto1ub  22857  chpo1ubb  22862  rplogsumlem1  22865  selbergb  22930  selberg2b  22933  chpdifbndlem2  22935  pntrsumbnd2  22948  pntrlog2bndlem4  22961  pntrlog2bndlem5  22962  pntrlog2bndlem6  22964  pntrlog2bnd  22965  pntpbnd1a  22966  pntpbnd1  22967  pntpbnd2  22968  pntpbnd  22969  pntibndlem2  22972  pntibndlem3  22973  pntibnd  22974  pntlemr  22983  nmcexi  25581  sqsscirc1  26482  log2le1  26610  dya2ub  26828  dya2iocress  26832  dya2iocbrsiga  26833  dya2icobrsiga  26834  dya2icoseg  26835  sxbrsigalem2  26844  fiblem  26924  fibp1  26927  coinflipprob  27005  signstfveq0  27121  zetacvg  27144  lgamgulmlem2  27159  lgamgulmlem3  27160  lgamucov  27167  itg2addnclem  28590  ftc1anclem7  28620  ftc1anc  28622  isbnd2  28829  proot1ex  29716  wallispilem3  30009  wallispilem4  30010  wallispi  30012  wallispi2lem1  30013  stirlinglem2  30017  stirlinglem3  30018  stirlinglem4  30019  stirlinglem5  30020  stirlinglem6  30021  stirlinglem7  30022  stirlinglem10  30025  stirlinglem11  30026  stirlinglem13  30028  stirlinglem14  30029  stirlinglem15  30030  stirlingr  30032  chfacfscmul0  31329  chfacfpmmul0  31333  bj-pirp  32851  pirp  35936  taupilem1  35938  taupilem2  35939  taupi  35940
  Copyright terms: Public domain W3C validator