Theorem 2p2e4 10674

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- ( 2 + 2 ) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 10615	. . 3 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 6307	. 2 |- ( 2 + 2 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
3		df-4 10617	. . 3 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		df-3 10616	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
5	4	oveq1i 6306	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = ( ( 2 + 1 ) + 1 )
6		2cn 10627	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax-1cn 9567	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 9621	. . 3 |- ( ( 2 + 1 ) + 1 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
9	3, 5, 8	3eqtri 2490	. 2 |- 4 = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
10	2, 9	eqtr4i 2489	1 |- ( 2 + 2 ) = 4

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6296   1c1 9510   + caddc 9512   2c2 10606   3c3 10607   4c4 10608

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-addass 9574  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6299  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617

This theorem is referenced by:  2t2e4  10706  i4  12273  ef01bndlem  13931  pythagtriplem1  14352  prmlem2  14617  43prm  14619  1259lem4  14628  2503lem1  14631  2503lem2  14632  2503lem3  14633  4001lem1  14635  4001lem4  14638  quart1lem  23312  log2ub  23406  4bc2eq6  29309  bpoly4  30005  fsumcube  30006  wallispi2lem1  32035  stirlinglem8  32045  sqwvfourb  32194  2t6m3t4e0  33060  2p2ne5  33336