MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10642
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10583 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6286 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10585 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10584 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6285 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10595 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9539 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9593 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2493 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2492 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374  (class class class)co 6275   1c1 9482    + caddc 9484   2c2 10574   3c3 10575   4c4 10576
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-addass 9546  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-iota 5542  df-fv 5587  df-ov 6278  df-2 10583  df-3 10584  df-4 10585
This theorem is referenced by:  2t2e4  10674  i4  12225  ef01bndlem  13769  pythagtriplem1  14188  prmlem2  14452  43prm  14454  1259lem4  14463  2503lem1  14466  2503lem2  14467  2503lem3  14468  4001lem1  14470  4001lem4  14473  quart1lem  22907  log2ub  23001  4bc2eq6  28573  bpoly4  29384  fsumcube  29385  wallispi2lem1  31326  stirlinglem8  31336  sqwvfourb  31485  2t6m3t4e0  31876  2p2ne5  32169
  Copyright terms: Public domain W3C validator