MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10551
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10492 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6212 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10494 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10493 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6211 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10504 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9452 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9506 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2487 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2486 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6201   1c1 9395    + caddc 9397   2c2 10483   3c3 10484   4c4 10485
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-resscn 9451  ax-1cn 9452  ax-icn 9453  ax-addcl 9454  ax-addrcl 9455  ax-mulcl 9456  ax-mulrcl 9457  ax-addass 9459  ax-i2m1 9462  ax-1ne0 9463  ax-rrecex 9466  ax-cnre 9467
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-iota 5490  df-fv 5535  df-ov 6204  df-2 10492  df-3 10493  df-4 10494
This theorem is referenced by:  2t2e4  10583  i4  12086  ef01bndlem  13587  pythagtriplem1  14002  prmlem2  14266  43prm  14268  1259lem4  14277  2503lem1  14280  2503lem2  14281  2503lem3  14282  4001lem1  14284  4001lem4  14287  quart1lem  22384  log2ub  22478  4bc2eq6  27536  bpoly4  28347  fsumcube  28348  wallispi2lem1  30015  stirlinglem8  30025  2t6m3t4e0  30889  2p2ne5  31483
  Copyright terms: Public domain W3C validator