Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2oppchomf Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 2oppchomf 15629
 Description: The double opposite category has the same morphisms as the original category. Intended for use with property lemmas such as monpropd 15642. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
oppcbas.1 oppCat
Assertion
Ref Expression
2oppchomf f f oppCat

Proof of Theorem 2oppchomf
StepHypRef Expression
1 eqid 2451 . . . . 5 f f
2 eqid 2451 . . . . 5
31, 2homffn 15598 . . . 4 f
4 fnrel 5674 . . . 4 f f
53, 4ax-mp 5 . . 3 f
6 relxp 4942 . . . 4
7 fndm 5675 . . . . . 6 f f
83, 7ax-mp 5 . . . . 5 f
98releqi 4918 . . . 4 f
106, 9mpbir 213 . . 3 f
11 tpostpos2 6994 . . 3 f f tpos tpos f f
125, 10, 11mp2an 678 . 2 tpos tpos f f
13 eqid 2451 . . 3 oppCat oppCat
14 oppcbas.1 . . . 4 oppCat
1514, 1oppchomf 15625 . . 3 tpos f f
1613, 15oppchomf 15625 . 2 tpos tpos f f oppCat
1712, 16eqtr3i 2475 1 f f oppCat
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wceq 1444   cxp 4832   cdm 4834   wrel 4839   wfn 5577  cfv 5582  tpos ctpos 6972  cbs 15121   f chomf 15572  oppCatcoppc 15616 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-tpos 6973  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676  df-n0 10870  df-z 10938  df-dec 11052  df-ndx 15124  df-slot 15125  df-base 15126  df-sets 15127  df-hom 15214  df-cco 15215  df-homf 15576  df-oppc 15617 This theorem is referenced by:  2oppccomf  15630  oppcepi  15644  oppchofcl  16145  oppcyon  16154  oyoncl  16155
 Copyright terms: Public domain W3C validator