MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Unicode version

Theorem 2onn 7288
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 7130 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 7287 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 6702 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2525 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   suc csuc 4867   omcom 6682   1oc1o 7122   2oc2o 7123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4555  ax-nul 4563  ax-pr 4673  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-dif 3462  df-un 3464  df-in 3466  df-ss 3473  df-pss 3475  df-nul 3769  df-if 3924  df-pw 3996  df-sn 4012  df-pr 4014  df-tp 4016  df-op 4018  df-uni 4232  df-br 4435  df-opab 4493  df-tr 4528  df-eprel 4778  df-po 4787  df-so 4788  df-fr 4825  df-we 4827  df-ord 4868  df-on 4869  df-lim 4870  df-suc 4871  df-om 6683  df-1o 7129  df-2o 7130
This theorem is referenced by:  3onn  7289  nn2m  7298  nnneo  7299  nneob  7300  omopthlem1  7303  omopthlem2  7304  pwen  7689  en3  7756  en2eqpr  8385  en2eleq  8386  unctb  8585  infcdaabs  8586  ackbij1lem5  8604  sdom2en01  8682  fin56  8773  fin67  8775  fin1a2lem4  8783  alephexp1  8954  pwcfsdom  8958  alephom  8960  canthp1lem2  9031  pwxpndom2  9043  hash3  12447  hash2pr  12491  pr2pwpr  12496  rpnnen  13834  rexpen  13835  xpsfrnel  14834  symggen  16366  psgnunilem1  16389  znfld  18469  hauspwdom  19872  xpsmet  20755  xpsxms  20907  xpsms  20908  wepwso  30960  frlmpwfi  31018
  Copyright terms: Public domain W3C validator