MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Unicode version

Theorem 2onn 7301
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 7143 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 7300 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 6715 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2551 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   suc csuc 4886   omcom 6695   1oc1o 7135   2oc2o 7136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692  ax-un 6587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-om 6696  df-1o 7142  df-2o 7143
This theorem is referenced by:  3onn  7302  nn2m  7311  nnneo  7312  nneob  7313  omopthlem1  7316  omopthlem2  7317  pwen  7702  en3  7769  en2eqpr  8397  en2eleq  8398  unctb  8597  infcdaabs  8598  ackbij1lem5  8616  sdom2en01  8694  fin56  8785  fin67  8787  fin1a2lem4  8795  alephexp1  8966  pwcfsdom  8970  alephom  8972  canthp1lem2  9043  pwxpndom2  9055  hash3  12451  hash2pr  12496  pr2pwpr  12501  rpnnen  13838  rexpen  13839  xpsfrnel  14835  symggen  16368  psgnunilem1  16391  znfld  18468  hauspwdom  19870  xpsmet  20753  xpsxms  20905  xpsms  20906  wepwso  30916  frlmpwfi  30974
  Copyright terms: Public domain W3C validator