MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Unicode version

Theorem 2onn 7079
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 6921 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 7078 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 6496 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2513 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   suc csuc 4721   omcom 6476   1oc1o 6913   2oc2o 6914
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pr 4531  ax-un 6372
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-lim 4724  df-suc 4725  df-om 6477  df-1o 6920  df-2o 6921
This theorem is referenced by:  3onn  7080  nn2m  7089  nnneo  7090  nneob  7091  omopthlem1  7094  omopthlem2  7095  pwen  7484  en3  7549  en2eqpr  8174  en2eleq  8175  unctb  8374  infcdaabs  8375  ackbij1lem5  8393  sdom2en01  8471  fin56  8562  fin67  8564  fin1a2lem4  8572  alephexp1  8743  pwcfsdom  8747  alephom  8749  canthp1lem2  8820  pwxpndom2  8832  hash3  12164  hash2pr  12178  pr2pwpr  12183  rpnnen  13509  rexpen  13510  xpsfrnel  14501  symggen  15976  psgnunilem1  15999  znfld  17993  hauspwdom  19105  xpsmet  19957  xpsxms  20109  xpsms  20110  wepwso  29395  frlmpwfi  29453
  Copyright terms: Public domain W3C validator