MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Unicode version

Theorem 2on 7156
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 7149 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 7155 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 6672 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2541 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   Oncon0 4887   suc csuc 4889   1oc1o 7141   2oc2o 7142
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695  ax-un 6591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-suc 4893  df-1o 7148  df-2o 7149
This theorem is referenced by:  3on  7158  oneo  7248  infxpenc  8412  infxpenc2  8416  infxpencOLD  8417  infxpenc2OLD  8420  mappwen  8510  pwcdaen  8582  sdom2en01  8699  fin1a2lem4  8800  xpslem  14990  xpsadd  14993  xpsmul  14994  xpsvsca  14996  xpsle  14998  xpsmnd  16087  xpsgrp  16316  efgval  16862  efgtf  16867  frgpcpbl  16904  frgp0  16905  frgpeccl  16906  frgpadd  16908  frgpmhm  16910  vrgpf  16913  vrgpinv  16914  frgpupf  16918  frgpup1  16920  frgpup2  16921  frgpup3lem  16922  frgpnabllem1  17004  frgpnabllem2  17005  xpstopnlem1  20436  xpstps  20437  xpstopnlem2  20438  xpsxmetlem  21008  xpsdsval  21010  nofv  29634  sltres  29641  noxp2o  29644  nobndup  29677  ssoninhaus  30118  onint1  30119  pw2f1ocnv  31183  frlmpwfi  31250
  Copyright terms: Public domain W3C validator