MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Unicode version

Theorem 2on 7028
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 7021 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 7027 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 6549 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2535 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   Oncon0 4817   suc csuc 4819   1oc1o 7013   2oc2o 7014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pr 4629  ax-un 6472
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-br 4391  df-opab 4449  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-suc 4823  df-1o 7020  df-2o 7021
This theorem is referenced by:  3on  7030  oneo  7120  infxpenc  8285  infxpenc2  8289  infxpencOLD  8290  infxpenc2OLD  8293  mappwen  8383  pwcdaen  8455  sdom2en01  8572  fin1a2lem4  8673  xpslem  14613  xpsadd  14616  xpsmul  14617  xpsvsca  14619  xpsle  14621  xpsmnd  15563  xpsgrp  15776  efgval  16318  efgtf  16323  frgpcpbl  16360  frgp0  16361  frgpeccl  16362  frgpadd  16364  frgpmhm  16366  vrgpf  16369  vrgpinv  16370  frgpupf  16374  frgpup1  16376  frgpup2  16377  frgpup3lem  16378  frgpnabllem1  16455  frgpnabllem2  16456  xpstopnlem1  19498  xpstps  19499  xpstopnlem2  19500  xpsxmetlem  20070  xpsdsval  20072  nofv  27932  sltres  27939  noxp2o  27942  nobndup  27975  ssoninhaus  28428  onint1  28429  pw2f1ocnv  29524  frlmpwfi  29591
  Copyright terms: Public domain W3C validator