MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Unicode version

Theorem 2on 7128
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 7121 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 7127 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 6644 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2544 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   Oncon0 4871   suc csuc 4873   1oc1o 7113   2oc2o 7114
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pr 4679  ax-un 6567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-pss 3485  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-tp 4025  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-tr 4534  df-eprel 4784  df-po 4793  df-so 4794  df-fr 4831  df-we 4833  df-ord 4874  df-on 4875  df-suc 4877  df-1o 7120  df-2o 7121
This theorem is referenced by:  3on  7130  oneo  7220  infxpenc  8384  infxpenc2  8388  infxpencOLD  8389  infxpenc2OLD  8392  mappwen  8482  pwcdaen  8554  sdom2en01  8671  fin1a2lem4  8772  xpslem  14817  xpsadd  14820  xpsmul  14821  xpsvsca  14823  xpsle  14825  xpsmnd  15767  xpsgrp  15982  efgval  16524  efgtf  16529  frgpcpbl  16566  frgp0  16567  frgpeccl  16568  frgpadd  16570  frgpmhm  16572  vrgpf  16575  vrgpinv  16576  frgpupf  16580  frgpup1  16582  frgpup2  16583  frgpup3lem  16584  frgpnabllem1  16661  frgpnabllem2  16662  xpstopnlem1  20038  xpstps  20039  xpstopnlem2  20040  xpsxmetlem  20610  xpsdsval  20612  nofv  28844  sltres  28851  noxp2o  28854  nobndup  28887  ssoninhaus  29340  onint1  29341  pw2f1ocnv  30436  frlmpwfi  30503
  Copyright terms: Public domain W3C validator