MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 2on 7195
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 7188 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 7194 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 6670 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2527 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1889   Oncon0 5426   suc csuc 5428   1oc1o 7180   2oc2o 7181
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pr 4642  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 5429  df-on 5430  df-suc 5432  df-1o 7187  df-2o 7188
This theorem is referenced by:  3on  7197  oneo  7287  infxpenc  8454  infxpenc2  8458  mappwen  8548  pwcdaen  8620  sdom2en01  8737  fin1a2lem4  8838  xpslem  15491  xpsadd  15494  xpsmul  15495  xpsvsca  15497  xpsle  15499  xpsmnd  16588  xpsgrp  16817  efgval  17379  efgtf  17384  frgpcpbl  17421  frgp0  17422  frgpeccl  17423  frgpadd  17425  frgpmhm  17427  vrgpf  17430  vrgpinv  17431  frgpupf  17435  frgpup1  17437  frgpup2  17438  frgpup3lem  17439  frgpnabllem1  17521  frgpnabllem2  17522  xpstopnlem1  20836  xpstps  20837  xpstopnlem2  20838  xpsxmetlem  21406  xpsdsval  21408  nofv  30556  sltres  30563  noxp2o  30566  nobndup  30601  ssoninhaus  31120  onint1  31121  1oequni2o  31783  finxpreclem4  31798  pw2f1ocnv  35904  frlmpwfi  35968
  Copyright terms: Public domain W3C validator