MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6691
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6684 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6690 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4777 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2474 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   Oncon0 4541   suc csuc 4543   1oc1o 6676   2oc2o 6677
This theorem is referenced by:  3on  6693  oneo  6783  infxpenc  7855  infxpenc2  7859  mappwen  7949  pwcdaen  8021  sdom2en01  8138  fin1a2lem4  8239  xpslem  13753  xpsadd  13756  xpsmul  13757  xpsvsca  13759  xpsle  13761  xpsmnd  14690  xpsgrp  14892  efgval  15304  efgtf  15309  frgpcpbl  15346  frgp0  15347  frgpeccl  15348  frgpadd  15350  frgpmhm  15352  vrgpf  15355  vrgpinv  15356  frgpupf  15360  frgpup1  15362  frgpup2  15363  frgpup3lem  15364  frgpnabllem1  15439  frgpnabllem2  15440  xpstopnlem1  17794  xpstps  17795  xpstopnlem2  17796  xpsxmetlem  18362  xpsdsval  18364  nofv  25525  sltres  25532  noxp2o  25535  nobndup  25568  ssoninhaus  26102  onint1  26103  pw2f1ocnv  26998  frlmpwfi  27130
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-suc 4547  df-1o 6683  df-2o 6684
  Copyright terms: Public domain W3C validator