MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 2nn0 10888
Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
2nn0  |-  2  e.  NN0

Proof of Theorem 2nn0
StepHypRef Expression
1 2nn 10769 . 2  |-  2  e.  NN
21nnnn0i 10879 1  |-  2  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1869   2c2 10661   NN0cn0 10871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595  ax-1cn 9599
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-tp 4002  df-op 4004  df-uni 4218  df-iun 4299  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-tr 4517  df-eprel 4762  df-id 4766  df-po 4772  df-so 4773  df-fr 4810  df-we 4812  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-pred 5397  df-ord 5443  df-on 5444  df-lim 5445  df-suc 5446  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-ov 6306  df-om 6705  df-wrecs 7034  df-recs 7096  df-rdg 7134  df-nn 10612  df-2 10670  df-n0 10872
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  10934  7p6e13  11107  8p3e11  11109  8p5e13  11111  9p3e12  11116  9p4e13  11117  4t3e12  11125  4t4e16  11126  5t3e15  11127  5t5e25  11129  6t3e18  11131  6t5e30  11133  7t3e21  11136  7t4e28  11137  7t5e35  11138  7t6e42  11139  7t7e49  11140  8t3e24  11142  8t4e32  11143  8t5e40  11144  9t3e27  11149  9t4e36  11150  9t8e72  11154  9t9e81  11155  decbin3  11158  2eluzge0  11205  fzo0to42pr  12001  nn0sqcl  12300  sqmul  12339  resqcl  12343  zsqcl  12346  cu2  12374  i3  12377  i4  12378  binom3  12394  expmulnbnd  12405  nn0opthlem1  12455  fac3  12467  faclbnd2  12477  faclbnd4lem1  12479  faclbnd4lem3  12481  hash2pr  12629  hashtplei  12638  s4fv2  12986  repsw3  13020  swrd2lsw  13021  2swrd2eqwrdeq  13022  abssq  13363  sqabs  13364  iseraltlem2  13742  iseraltlem3  13743  bpoly2  14103  bpoly3  14104  bpoly4  14105  fsumcube  14106  ef4p  14160  efgt1p2  14161  efi4p  14184  ef01bndlem  14231  cos01bnd  14233  oexpneg  14361  bitsinv2  14410  bitsf1ocnv  14411  sadcaddlem  14424  sadadd2lem  14426  pythagtriplem4  14762  iserodd  14778  prmreclem2  14854  prmreclem6  14858  vdwlem7  14930  vdwlem10  14933  vdwlem12  14935  dec2dvds  15028  dec5dvds  15029  decexp2  15040  2exp4  15050  2exp6  15051  2exp6OLD  15052  2exp8  15053  2exp16  15054  3exp3  15055  2expltfac  15056  5prm  15073  7prm  15075  11prm  15079  13prm  15080  17prm  15081  19prm  15082  23prm  15083  prmlem2  15084  37prm  15085  43prm  15086  83prm  15087  139prm  15088  163prm  15089  317prm  15090  631prm  15091  1259lem1  15095  1259lem2  15096  1259lem3  15097  1259lem4  15098  1259lem5  15099  1259prm  15100  2503lem1  15101  2503lem2  15102  2503lem3  15103  2503prm  15104  4001lem1  15105  4001lem2  15106  4001lem3  15107  4001lem4  15108  4001prm  15109  ressds  15304  prdsvalstr  15344  pmtrprfval  17121  psgnunilem2  17129  efgredleme  17386  lt6abl  17522  mgpds  17726  srads  18402  cnfldstr  18965  setsmsds  21483  tmslem  21489  tnglem  21640  tngds  21648  sqcn  21898  dveflem  22923  iaa  23273  tangtx  23452  efif1olem3  23485  efif1olem4  23486  root1id  23686  mcubic  23765  cubic2  23766  cubic  23767  binom4  23768  dquartlem2  23770  dquart  23771  quart1cl  23772  quart1lem  23773  quart1  23774  quartlem1  23775  quartlem2  23776  atandmcj  23827  bndatandm  23847  atansopn  23850  atantayl3  23857  leibpilem2  23859  leibpi  23860  leibpisum  23861  log2cnv  23862  log2tlbnd  23863  log2ublem2  23865  log2ublem3  23866  log2ub  23867  log2le1  23868  birthday  23872  basellem3  24001  basellem4  24002  basellem5  24003  basellem8  24006  issqf  24055  ppi3  24090  ppiublem2  24123  chtublem  24131  mersenne  24147  bcmax  24198  bcp1ctr  24199  bclbnd  24200  bpos1  24203  bposlem6  24209  bposlem8  24211  lgslem1  24216  lgsqrlem2  24262  lgseisenlem4  24272  chebbnd1lem3  24301  rplogsumlem2  24315  dchrisumlem2  24320  dchrisum0flblem1  24338  dchrisum0flblem2  24339  dchrisum0flb  24340  selberglem2  24376  pntrmax  24394  pntlemo  24437  trkgstr  24484  ttgplusg  24900  ttgds  24903  eengstr  25002  usgraex2elv  25117  is2wlk  25287  3v3e3cycl1  25364  constr3trllem3  25372  4cycl4v4e  25386  4cycl4dv  25387  clwwlkn2  25495  wwlkext2clwwlk  25523  extwwlkfablem2lem  25795  numclwwlkovf2  25804  numclwwlk2lem1  25822  numclwlk2lem2f  25823  numclwlk2lem2f1o  25825  1kp2ke3k  25888  ipidsq  26341  strlem3a  27897  madjusmdetlem4  28658  zlmds  28770  coinflippv  29318  kur14lem8  29938  sinccvglem  30318  dvtan  31912  diophin  35540  irrapxlem5  35596  pellexlem2  35600  pell1qrge1  35642  jm2.22  35776  jm2.20nn  35778  jm2.27c  35788  rmydioph  35795  rmxdioph  35797  expdiophlem2  35803  frlmpwfi  35882  isnumbasgrplem3  35890  amgm2d  36514  m1expevenOLD  37496  dvdivbd  37621  itgsinexplem1  37656  itgsinexp  37657  stoweidlem1  37687  wallispilem4  37756  wallispilem5  37757  wallispi2lem2  37760  stirlinglem3  37764  stirlinglem5  37766  stirlinglem7  37768  stirlinglem8  37769  stirlinglem10  37771  stirlinglem11  37772  oexpnegALTV  38524  tgblthelfgott  38626  tgoldbachlt  38627  tgoldbach  38629  proththd  38632  3exp4mod41  38634  41prothprmlem1  38635  pfx2  38671  usgra2pthlem1  38971  usgra2pth  38972  pgrple2abl  39456  pgrpgt2nabl  39457  ply1mulgsumlem2  39485  logbpw2m1  39684  blenpw2m1  39696  dignn0ehalf  39734  nn0sumshdiglemA  39736  nn0sumshdiglemB  39737  nn0mullong  39742  onetansqsecsq  39787  cotsqcscsq  39788
  Copyright terms: Public domain W3C validator