MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 2nn0 10596
Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
2nn0  |-  2  e.  NN0

Proof of Theorem 2nn0
StepHypRef Expression
1 2nn 10479 . 2  |-  2  e.  NN
21nnnn0i 10587 1  |-  2  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   2c2 10371   NN0cn0 10579
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-1cn 9340
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-lim 4724  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-ov 6094  df-om 6477  df-recs 6832  df-rdg 6866  df-nn 10323  df-2 10380  df-n0 10580
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  10643  7p6e13  10809  8p3e11  10811  8p5e13  10813  9p3e12  10818  9p4e13  10819  4t3e12  10827  4t4e16  10828  5t3e15  10829  5t5e25  10831  6t3e18  10833  6t5e30  10835  7t3e21  10838  7t4e28  10839  7t5e35  10840  7t6e42  10841  7t7e49  10842  8t3e24  10844  8t4e32  10845  8t5e40  10846  9t3e27  10851  9t4e36  10852  9t8e72  10856  9t9e81  10857  decbin3  10860  4fvwrd4  11533  fzo0to42pr  11616  sqmul  11929  resqcl  11933  zsqcl  11936  cu2  11964  i3  11967  i4  11968  binom3  11985  bernneq3  11992  expmulnbnd  11996  nn0opthlem1  12046  fac3  12058  faclbnd2  12067  faclbnd4lem1  12069  faclbnd4lem3  12071  faclbnd5  12074  hash2pr  12178  hashtplei  12185  repsw3  12551  swrd2lsw  12552  2swrd2eqwrdeq  12553  abssq  12795  sqabs  12796  iseraltlem2  13160  iseraltlem3  13161  ef4p  13397  efgt1p2  13398  efi4p  13421  ef01bndlem  13468  cos01bnd  13470  xpnnenOLD  13492  oexpneg  13595  bitsinv2  13639  bitsf1ocnv  13640  sadcaddlem  13653  sadadd2lem  13655  pythagtriplem4  13886  iserodd  13902  prmreclem2  13978  prmreclem6  13982  vdwlem7  14048  vdwlem10  14051  vdwlem12  14053  dec2dvds  14092  dec5dvds  14093  decexp2  14104  2exp4  14114  2exp6  14115  2exp8  14116  2exp16  14117  3exp3  14118  2expltfac  14119  5prm  14136  7prm  14138  11prm  14142  13prm  14143  17prm  14144  19prm  14145  23prm  14146  prmlem2  14147  37prm  14148  43prm  14149  83prm  14150  139prm  14151  163prm  14152  317prm  14153  631prm  14154  1259lem1  14155  1259lem2  14156  1259lem3  14157  1259lem4  14158  1259lem5  14159  1259prm  14160  2503lem1  14161  2503lem2  14162  2503lem3  14163  2503prm  14164  4001lem1  14165  4001lem2  14166  4001lem3  14167  4001lem4  14168  4001prm  14169  ressds  14352  prdsvalstr  14391  pmtrprfval  15993  psgnunilem2  16001  efgredleme  16240  lt6abl  16371  mgpds  16601  srads  17267  cnfldstr  17820  setsmsds  20051  tmslem  20057  tnglem  20226  tngds  20234  sqcn  20450  dveflem  21451  iaa  21791  tangtx  21967  efif1olem3  22000  efif1olem4  22001  root1id  22192  mcubic  22242  cubic2  22243  cubic  22244  binom4  22245  dquartlem2  22247  dquart  22248  quart1cl  22249  quart1lem  22250  quart1  22251  quartlem1  22252  quartlem2  22253  atandmcj  22304  bndatandm  22324  atansopn  22327  atantayl3  22334  leibpilem2  22336  leibpi  22337  leibpisum  22338  log2cnv  22339  log2tlbnd  22340  log2ublem2  22342  log2ublem3  22343  log2ub  22344  birthday  22348  basellem3  22420  basellem4  22421  basellem5  22422  basellem8  22425  issqf  22474  ppi3  22509  ppiublem2  22542  chtublem  22550  mersenne  22566  bcmax  22617  bcp1ctr  22618  bclbnd  22619  bpos1  22622  bposlem2  22624  bposlem6  22628  bposlem8  22630  lgslem1  22635  lgsqrlem2  22681  lgseisenlem4  22691  chebbnd1lem3  22720  rplogsumlem2  22734  dchrisumlem2  22739  dchrisum0flblem1  22757  dchrisum0flblem2  22758  dchrisum0flb  22759  selberglem2  22795  pntrmax  22813  pntlemo  22856  trkgstr  22905  ttgplusg  23124  ttgds  23127  eengstr  23226  usgraex2elv  23316  is2wlk  23464  3v3e3cycl1  23530  constr3trllem3  23538  constr3pthlem3  23543  4cycl4v4e  23552  4cycl4dv  23553  konigsberg  23608  1kp2ke3k  23653  ipidsq  24108  strlem3a  25656  zlmds  26393  log2le1  26466  coinflippv  26866  kur14lem8  27101  sinccvglem  27317  bpoly2  28200  bpoly3  28201  bpoly4  28202  fsumcube  28203  dvtan  28442  diophin  29111  irrapxlem5  29167  pellexlem2  29171  pell1qrge1  29211  rmspecnonsq  29248  rmspecfund  29250  rmspecpos  29257  rmxypos  29290  nn0sqcl  29332  jm2.22  29344  jm2.20nn  29346  jm2.27c  29356  rmydioph  29363  rmxdioph  29365  jm3.1  29369  expdiophlem2  29371  frlmpwfi  29453  isnumbasgrplem3  29461  m1expeven  29772  itgsinexplem1  29794  itgsinexp  29795  stoweidlem1  29796  wallispilem4  29863  wallispilem5  29864  wallispi2lem2  29867  stirlinglem3  29871  stirlinglem5  29873  stirlinglem7  29875  stirlinglem8  29876  stirlinglem10  29878  stirlinglem11  29879  usgra2pthlem1  30300  usgra2pth  30301  clwwlkn2  30438  wwlkext2clwwlk  30465  extwwlkfablem2lem  30668  numclwwlkovf2  30677  numclwwlk2lem1  30695  numclwlk2lem2f  30696  numclwlk2lem2f1o  30698  pgrple2abel  30768  pgrpgt2nabel  30769  ply1mulgsumlem2  30845  onetansqsecsq  31096  cotsqcscsq  31097
  Copyright terms: Public domain W3C validator