MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nn0 Unicode version

Theorem 2nn0 10194
Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
2nn0  |-  2  e.  NN0

Proof of Theorem 2nn0
StepHypRef Expression
1 2nn 10089 . 2  |-  2  e.  NN
21nnnn0i 10185 1  |-  2  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   2c2 10005   NN0cn0 10177
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  10236  7p6e13  10392  8p3e11  10394  8p5e13  10396  9p3e12  10401  9p4e13  10402  4t3e12  10410  4t4e16  10411  5t3e15  10412  5t5e25  10414  6t3e18  10416  6t5e30  10418  7t3e21  10421  7t4e28  10422  7t5e35  10423  7t6e42  10424  7t7e49  10425  8t3e24  10427  8t4e32  10428  8t5e40  10429  9t3e27  10434  9t4e36  10435  9t8e72  10439  9t9e81  10440  decbin3  10443  4fvwrd4  11076  fzo0to42pr  11141  sqmul  11400  resqcl  11404  zsqcl  11407  cu2  11434  i3  11437  i4  11438  binom3  11455  bernneq3  11462  expmulnbnd  11466  nn0opthlem1  11516  fac3  11528  faclbnd2  11537  faclbnd4lem1  11539  faclbnd4lem3  11541  faclbnd5  11544  hash2pr  11642  hashtplei  11645  abssq  12066  sqabs  12067  iseraltlem2  12431  iseraltlem3  12432  ef4p  12669  efgt1p2  12670  efi4p  12693  ef01bndlem  12740  cos01bnd  12742  cos2bnd  12744  xpnnenOLD  12764  oexpneg  12866  bitsinv2  12910  bitsf1ocnv  12911  sadcaddlem  12924  sadadd2lem  12926  pythagtriplem4  13148  iserodd  13164  prmreclem2  13240  prmreclem6  13244  vdwlem7  13310  vdwlem10  13313  vdwlem12  13315  dec2dvds  13354  dec5dvds  13355  decexp2  13366  2exp4  13376  2exp6  13377  2exp8  13378  2exp16  13379  3exp3  13380  2expltfac  13381  5prm  13386  7prm  13388  11prm  13392  13prm  13393  17prm  13394  19prm  13395  23prm  13396  prmlem2  13397  37prm  13398  43prm  13399  83prm  13400  139prm  13401  163prm  13402  317prm  13403  631prm  13404  1259lem1  13405  1259lem2  13406  1259lem3  13407  1259lem4  13408  1259lem5  13409  1259prm  13410  2503lem1  13411  2503lem2  13412  2503lem3  13413  2503prm  13414  4001lem1  13415  4001lem2  13416  4001lem3  13417  4001lem4  13418  4001prm  13419  ressds  13596  prdsvalstr  13631  efgredleme  15330  lt6abl  15459  mgpds  15613  srads  16212  cnfldstr  16660  setsmsds  18459  tmslem  18465  tnglem  18634  tngds  18642  sqcn  18857  iblcnlem1  19632  dveflem  19816  iaa  20195  tangtx  20366  efif1olem3  20399  efif1olem4  20400  root1id  20591  mcubic  20640  cubic2  20641  cubic  20642  binom4  20643  dquartlem2  20645  dquart  20646  quart1cl  20647  quart1lem  20648  quart1  20649  quartlem1  20650  quartlem2  20651  atandmcj  20702  bndatandm  20722  atansopn  20725  atantayl3  20732  leibpilem2  20734  leibpi  20735  leibpisum  20736  log2cnv  20737  log2tlbnd  20738  log2ublem2  20740  log2ublem3  20741  log2ub  20742  birthday  20746  basellem3  20818  basellem4  20819  basellem5  20820  basellem8  20823  issqf  20872  ppi3  20907  ppiublem2  20940  chtublem  20948  mersenne  20964  bcmax  21015  bcp1ctr  21016  bclbnd  21017  bpos1  21020  bposlem2  21022  bposlem6  21026  bposlem8  21028  lgslem1  21033  lgsqrlem2  21079  lgseisenlem4  21089  chebbnd1lem3  21118  rplogsumlem2  21132  dchrisumlem2  21137  dchrisumlem3  21138  dchrisum0flblem1  21155  dchrisum0flblem2  21156  dchrisum0flb  21157  selberglem2  21193  pntrmax  21211  pntlemo  21254  usgraex2elv  21370  is2wlk  21518  3v3e3cycl1  21584  constr3trllem3  21592  constr3pthlem3  21597  4cycl4v4e  21606  4cycl4dv  21607  konigsberg  21662  1kp2ke3k  21707  ipidsq  22162  strlem3a  23708  zlmds  24301  log2le1  24360  coinflippv  24694  kur14lem8  24852  sinccvglem  25062  bpoly2  26007  bpoly3  26008  bpoly4  26009  fsumcube  26010  diophin  26721  irrapxlem5  26779  pellexlem2  26783  pell1qrge1  26823  rmspecnonsq  26860  rmspecfund  26862  rmspecpos  26869  rmxypos  26902  nn0sqcl  26944  jm2.22  26956  jm2.20nn  26958  jm2.27c  26968  rmydioph  26975  rmxdioph  26977  jm3.1  26981  expdiophlem2  26983  frlmpwfi  27130  isnumbasgrplem3  27138  psgnunilem2  27286  m1expeven  27592  itgsinexplem1  27615  itgsinexp  27616  stoweidlem1  27617  wallispilem4  27684  wallispilem5  27685  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  stirlinglem3  27692  stirlinglem5  27694  stirlinglem7  27696  stirlinglem8  27697  stirlinglem10  27699  stirlinglem11  27700  usgra2pthlem1  28040  usgra2pth  28041  onetansqsecsq  28218  cotsqcscsq  28219
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-1cn 9004
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-2 10014  df-n0 10178
  Copyright terms: Public domain W3C validator