MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2mulicn Structured version   Unicode version

Theorem 2mulicn 10652
Description:  ( 2  x.  _i )  e.  CC (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2mulicn  |-  ( 2  x.  _i )  e.  CC

Proof of Theorem 2mulicn
StepHypRef Expression
1 2cn 10496 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-icn 9445 . 2  |-  _i  e.  CC
31, 2mulcli 9495 1  |-  ( 2  x.  _i )  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758  (class class class)co 6193   CCcc 9384   _ici 9388    x. cmul 9391   2c2 10475
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3073  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-uni 4193  df-br 4394  df-iota 5482  df-fv 5527  df-ov 6196  df-2 10484
This theorem is referenced by:  imval2  12751  sinf  13519  sinneg  13541  efival  13547  sinadd  13559  dvmptim  21570  sincn  22035  sineq0  22109  sinasin  22410  efiatan2  22438  2efiatan  22439  tanatan  22440  sineq0ALT  31976
  Copyright terms: Public domain W3C validator