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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > 2mo | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Two equivalent expressions for double "at most one." (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Oct-2016.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 2-Nov-2019.) |
Ref | Expression |
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2mo |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 2mo2 2399 |
. . . 4
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2 | nfmo1 2330 |
. . . . . . 7
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3 | nfe1 1935 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | nfmo 2336 |
. . . . . . 7
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5 | 2, 4 | nfan 2031 |
. . . . . 6
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6 | nfe1 1935 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | nfmo 2336 |
. . . . . . . 8
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8 | nfmo1 2330 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | nfan 2031 |
. . . . . . 7
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10 | 19.8a 1955 |
. . . . . . . . 9
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11 | spsbe 1809 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | sbimi 1811 |
. . . . . . . . 9
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13 | nfv 1769 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 13 | mo3 2356 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | biimpi 199 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | 19.21bbi 1968 |
. . . . . . . . 9
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17 | 10, 12, 16 | syl2ani 668 |
. . . . . . . 8
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18 | 19.8a 1955 |
. . . . . . . . 9
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19 | sbcom2 2294 |
. . . . . . . . . 10
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20 | spsbe 1809 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | sbimi 1811 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 19, 21 | sylbi 200 |
. . . . . . . . 9
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23 | nfv 1769 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 23 | mo3 2356 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | biimpi 199 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | 19.21bbi 1968 |
. . . . . . . . 9
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27 | 18, 22, 26 | syl2ani 668 |
. . . . . . . 8
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28 | 17, 27 | anim12ii 580 |
. . . . . . 7
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29 | 9, 28 | alrimi 1975 |
. . . . . 6
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30 | 5, 29 | alrimi 1975 |
. . . . 5
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31 | 30 | alrimivv 1782 |
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32 | 1, 31 | sylbir 218 |
. . 3
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33 | nfs1v 2286 |
. . . . . . . 8
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34 | nfs1v 2286 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | nfsb 2289 |
. . . . . . . . 9
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36 | pm3.21 455 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | imim1d 77 |
. . . . . . . . 9
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38 | 35, 37 | alimd 1974 |
. . . . . . . 8
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39 | 33, 38 | alimd 1974 |
. . . . . . 7
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40 | 39 | com12 31 |
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41 | 40 | aleximi 1712 |
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42 | 41 | aleximi 1712 |
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43 | 2nexaln 1710 |
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44 | 2sb8e 2316 |
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45 | 43, 44 | xchnxbi 315 |
. . . . 5
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46 | pm2.21 111 |
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47 | 46 | 2alimi 1693 |
. . . . . . . 8
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48 | 47 | 2eximi 1716 |
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49 | 48 | 19.23bi 1969 |
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50 | 49 | 19.23bi 1969 |
. . . . 5
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51 | 45, 50 | sylbi 200 |
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52 | 42, 51 | pm2.61d1 164 |
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53 | 32, 52 | impbii 192 |
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54 | alrot4 1942 |
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55 | 53, 54 | bitri 257 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 |
This theorem is referenced by: 2mos 2401 |
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