MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 2m1e1 10432
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10454. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10388 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9336 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10431 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9693 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1364  (class class class)co 6090   1c1 9279    - cmin 9591   2c2 10367
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-ltxr 9419  df-sub 9593  df-2 10376
This theorem is referenced by:  1e2m1  10433  1mhlfehlf  10540  addltmul  10556  zeo  10723  fzo0to2pr  11610  bcn2  12091  swrd2lsw  12548  geo2sum2  13330  ege2le3  13371  cos2tsin  13459  odd2np1  13588  oddp1even  13590  prmdiv  13856  htpycc  20511  pco1  20546  pcohtpylem  20550  pcopt  20553  pcorevlem  20557  cos2pi  21897  atans2  22285  log2ublem3  22302  ppiprm  22448  ppinprm  22449  chtprm  22450  chtnprm  22451  chtublem  22509  chtub  22510  lgslem4  22597  lgseisenlem1  22647  rplogsumlem1  22692  logdivsum  22741  log2sumbnd  22752  axlowdim  23142  wlkntrllem2  23394  ex-fl  23589  archirngz  26139  eulerpartlemd  26679  fibp1  26714  fib3  26716  ballotlem2  26801  subfacp1lem5  27002  bpolydiflem  28126  bpoly2  28129  bpoly4  28131  fsumcube  28132  dvasin  28405  areacirclem1  28409  lhe4.4ex1a  29528  stoweidlem26  29746  wallispilem4  29788  wallispi2lem1  29791  wallispi2lem2  29792  nn0lt2  30111  wwlkextwrd  30285  clwwlkn2  30363  clwlkisclwwlklem2a1  30366  clwlkisclwwlklem2a4  30371  clwlkisclwwlklem1  30374  clwlkisclwwlklem0  30375  clwwlkext2edg  30389  rusgranumwlkl1  30484  frgrawopreglem2  30563  numclwwlkovf2ex  30604  numclwlk1lem2foa  30609  numclwlk2lem2f  30621  frgraregord013  30636  nn0le2is012  30683
  Copyright terms: Public domain W3C validator