MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 2m1e1 10441
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10463. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10397 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9345 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10440 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9702 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369  (class class class)co 6096   1c1 9288    - cmin 9600   2c2 10376
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-ltxr 9428  df-sub 9602  df-2 10385
This theorem is referenced by:  1e2m1  10442  1mhlfehlf  10549  addltmul  10565  zeo  10732  fzo0to2pr  11619  bcn2  12100  swrd2lsw  12557  geo2sum2  13339  ege2le3  13380  cos2tsin  13468  odd2np1  13597  oddp1even  13599  prmdiv  13865  htpycc  20557  pco1  20592  pcohtpylem  20596  pcopt  20599  pcorevlem  20603  cos2pi  21943  atans2  22331  log2ublem3  22348  ppiprm  22494  ppinprm  22495  chtprm  22496  chtnprm  22497  chtublem  22555  chtub  22556  lgslem4  22643  lgseisenlem1  22693  rplogsumlem1  22738  logdivsum  22787  log2sumbnd  22798  axlowdim  23212  wlkntrllem2  23464  ex-fl  23659  archirngz  26211  eulerpartlemd  26754  fibp1  26789  fib3  26791  ballotlem2  26876  subfacp1lem5  27077  bpolydiflem  28202  bpoly2  28205  bpoly4  28207  fsumcube  28208  dvasin  28485  areacirclem1  28489  lhe4.4ex1a  29608  stoweidlem26  29826  wallispilem4  29868  wallispi2lem1  29871  wallispi2lem2  29872  nn0lt2  30191  wwlkextwrd  30365  clwwlkn2  30443  clwlkisclwwlklem2a1  30446  clwlkisclwwlklem2a4  30451  clwlkisclwwlklem1  30454  clwlkisclwwlklem0  30455  clwwlkext2edg  30469  rusgranumwlkl1  30564  frgrawopreglem2  30643  numclwwlkovf2ex  30684  numclwlk1lem2foa  30689  numclwlk2lem2f  30701  frgraregord013  30716  nn0le2is012  30771
  Copyright terms: Public domain W3C validator