MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 2m1e1 10671
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10693. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10627 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9567 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10670 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9928 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1395  (class class class)co 6296   1c1 9510    - cmin 9824   2c2 10606
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-ltxr 9650  df-sub 9826  df-2 10615
This theorem is referenced by:  1e2m1  10672  1mhlfehlf  10779  addltmul  10795  nn0lt2  10948  zeo  10969  fzo0to2pr  11902  bcn2  12400  swrd2lsw  12902  geo2sum2  13695  ege2le3  13837  cos2tsin  13926  odd2np1  14058  oddp1even  14060  prmdiv  14327  htpycc  21606  pco1  21641  pcohtpylem  21645  pcopt  21648  pcorevlem  21652  cos2pi  22995  atans2  23388  log2ublem3  23405  ppiprm  23551  ppinprm  23552  chtprm  23553  chtnprm  23554  chtublem  23612  chtub  23613  lgslem4  23700  lgseisenlem1  23750  rplogsumlem1  23795  logdivsum  23844  log2sumbnd  23855  axlowdim  24391  wlkntrllem2  24689  wwlkextwrd  24855  clwwlkn2  24902  clwlkisclwwlklem2a1  24906  clwlkisclwwlklem2a4  24911  clwlkisclwwlklem1  24914  clwlkisclwwlklem0  24915  clwwlkext2edg  24929  rusgranumwlkl1  25074  frgrawopreglem2  25172  numclwwlkovf2ex  25213  numclwlk1lem2foa  25218  numclwlk2lem2f  25230  frgraregord013  25245  ex-fl  25295  archirngz  27893  eulerpartlemd  28502  fibp1  28537  fib3  28539  ballotlem2  28624  subfacp1lem5  28825  bpolydiflem  30021  bpoly2  30024  bpoly4  30026  fsumcube  30027  dvasin  30308  areacirclem1  30312  hashnzfz2  31430  lhe4.4ex1a  31438  sumnnodd  31839  stoweidlem26  32011  wallispilem4  32053  wallispi2lem1  32056  wallispi2lem2  32057  fouriersw  32217  2nodd  32762  nn0le2is012  33100
  Copyright terms: Public domain W3C validator