MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 2m1e1 10646
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10668. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10602 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9546 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10645 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9904 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6282   1c1 9489    - cmin 9801   2c2 10581
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-ltxr 9629  df-sub 9803  df-2 10590
This theorem is referenced by:  1e2m1  10647  1mhlfehlf  10754  addltmul  10770  nn0lt2  10921  zeo  10942  fzo0to2pr  11863  bcn2  12361  swrd2lsw  12849  geo2sum2  13642  ege2le3  13683  cos2tsin  13771  odd2np1  13901  oddp1even  13903  prmdiv  14170  htpycc  21215  pco1  21250  pcohtpylem  21254  pcopt  21257  pcorevlem  21261  cos2pi  22602  atans2  22990  log2ublem3  23007  ppiprm  23153  ppinprm  23154  chtprm  23155  chtnprm  23156  chtublem  23214  chtub  23215  lgslem4  23302  lgseisenlem1  23352  rplogsumlem1  23397  logdivsum  23446  log2sumbnd  23457  axlowdim  23940  wlkntrllem2  24238  wwlkextwrd  24404  clwwlkn2  24451  clwlkisclwwlklem2a1  24455  clwlkisclwwlklem2a4  24460  clwlkisclwwlklem1  24463  clwlkisclwwlklem0  24464  clwwlkext2edg  24478  rusgranumwlkl1  24623  frgrawopreglem2  24722  numclwwlkovf2ex  24763  numclwlk1lem2foa  24768  numclwlk2lem2f  24780  frgraregord013  24795  ex-fl  24845  archirngz  27395  eulerpartlemd  27945  fibp1  27980  fib3  27982  ballotlem2  28067  subfacp1lem5  28268  bpolydiflem  29393  bpoly2  29396  bpoly4  29398  fsumcube  29399  dvasin  29680  areacirclem1  29684  hashnzfz2  30826  lhe4.4ex1a  30834  sumnnodd  31172  stoweidlem26  31326  wallispilem4  31368  wallispi2lem1  31371  wallispi2lem2  31372  fourierdlem42  31449  fourierdlem103  31510  fourierdlem104  31511  fouriersw  31532  nn0le2is012  32021
  Copyright terms: Public domain W3C validator