Theorem 2lt4 10593

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	|- 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 10590	. 2 |- 2 < 3
2		3lt4 10592	. 2 |- 3 < 4
3		2re 10492	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 10496	. . 3 |- 3 e. RR
5		4re 10499	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 9601	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 4 ) -> 2 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 672	1 |- 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4390   < clt 9519   2c2 10472   3c3 10473   4c4 10474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-resscn 9440  ax-1cn 9441  ax-icn 9442  ax-addcl 9443  ax-addrcl 9444  ax-mulcl 9445  ax-mulrcl 9446  ax-mulcom 9447  ax-addass 9448  ax-mulass 9449  ax-distr 9450  ax-i2m1 9451  ax-1ne0 9452  ax-1rid 9453  ax-rnegex 9454  ax-rrecex 9455  ax-cnre 9456  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458  ax-pre-ltadd 9459  ax-pre-mulgt0 9460

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-er 7201  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-xr 9523  df-ltxr 9524  df-le 9525  df-sub 9698  df-neg 9699  df-2 10481  df-3 10482  df-4 10483

This theorem is referenced by:  1lt4  10594  2lt5  10597  fzo0to42pr  11717  sqr2gt1lt2  12866  cos01bnd  13572  4sqlem12  14119  prdsvalstr  14493  pcoass  20712  pilem3  22034  ppiublem1  22657  bpos1  22738  2sqlem11  22830  usgraexvlem  23448  usgraex2elv  23451  4cycl4v4e  23687  4cycl4dv  23688  sqsscirc1  26472  4bc2eq6  27525  hlhilsplus  35894