MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt3 10710
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 10612 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 10456 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 10602 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4462 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4437  (class class class)co 6281   1c1 9496    + caddc 9498    < clt 9631   2c2 10592   3c3 10593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-2 10601  df-3 10602
This theorem is referenced by:  1lt3  10711  2lt4  10713  2lt6  10722  2lt7  10728  2lt8  10735  2lt9  10743  2lt10  10752  uzuzle23  11131  uz3m2nn  11133  fztpval  11751  expnass  12254  f1oun2prg  12846  caucvgrlem  13476  cos01gt0  13907  5prm  14575  11prm  14581  17prm  14583  23prm  14585  83prm  14589  317prm  14592  4001lem4  14607  rngstr  14725  oppradd  17257  cnfldstr  18400  matplusg  18893  chtub  23463  bpos1  23534  bposlem6  23540  chto1ub  23637  dchrvmasumiflem1  23662  axlowdimlem2  24222  axlowdimlem16  24236  axlowdimlem17  24237  axlowdim  24240  usgraexmpldifpr  24376  3v3e3cycl1  24620  constr3lem4  24623  constr3trllem3  24628  constr3pthlem1  24631  constr3pthlem3  24633  konigsberg  24963  extwwlkfablem2  25054  ex-pss  25125  ex-res  25138  ex-fv  25140  ex-fl  25144  log2le1  28000  rabren3dioph  30724  jm2.20nn  30914  3lcm2e6  31195  wallispilem4  31739  fourierdlem87  31865  plusgndxnmulrndx  32469  zlmodzxznm  32833  zlmodzxzldeplem  32834
  Copyright terms: Public domain W3C validator