MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt3 10692
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 10594 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 10438 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 10584 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4465 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4440  (class class class)co 6275   1c1 9482    + caddc 9484    < clt 9617   2c2 10574   3c3 10575
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9796  df-neg 9797  df-2 10583  df-3 10584
This theorem is referenced by:  1lt3  10693  2lt4  10695  2lt6  10704  2lt7  10710  2lt8  10717  2lt9  10725  2lt10  10734  uzuzle23  11111  uz3m2nn  11113  fztpval  11730  4fvwrd4  11779  expnass  12228  f1oun2prg  12815  caucvgrlem  13444  cos01gt0  13776  5prm  14441  11prm  14447  17prm  14449  23prm  14451  83prm  14455  317prm  14458  4001lem4  14473  rngstr  14591  oppradd  17056  cnfldstr  18186  matplusg  18676  chtub  23208  bpos1  23279  bposlem6  23285  chto1ub  23382  dchrvmasumiflem1  23407  axlowdimlem2  23915  axlowdimlem16  23929  axlowdimlem17  23930  axlowdim  23933  usgraexmpldifpr  24062  3v3e3cycl1  24306  constr3lem4  24309  constr3trllem3  24314  constr3pthlem1  24317  constr3pthlem3  24319  konigsberg  24649  extwwlkfablem2  24741  ex-pss  24812  ex-res  24825  ex-fv  24827  ex-fl  24831  log2le1  27649  rabren3dioph  30340  jm2.20nn  30532  wallispilem4  31323  fourierdlem87  31449  zlmodzxznm  32054  zlmodzxzldeplem  32055
  Copyright terms: Public domain W3C validator