MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt3 10489
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 10391 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 10236 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 10381 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4317 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4292  (class class class)co 6091   1c1 9283    + caddc 9285    < clt 9418   2c2 10371   3c3 10372
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358  ax-pre-mulgt0 9359
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-riota 6052  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-xr 9422  df-ltxr 9423  df-le 9424  df-sub 9597  df-neg 9598  df-2 10380  df-3 10381
This theorem is referenced by:  1lt3  10490  2lt4  10492  2lt6  10501  2lt7  10507  2lt8  10514  2lt9  10522  2lt10  10531  fztpval  11518  4fvwrd4  11533  expnass  11971  f1oun2prg  12527  caucvgrlem  13150  cos01gt0  13475  5prm  14136  11prm  14142  17prm  14144  23prm  14146  83prm  14150  317prm  14153  4001lem4  14168  rngstr  14285  oppradd  16722  cnfldstr  17820  matplusg  18315  chtub  22551  bpos1  22622  bposlem6  22628  chto1ub  22725  dchrvmasumiflem1  22750  axlowdimlem2  23189  axlowdimlem16  23203  axlowdimlem17  23204  axlowdim  23207  usgraexmpldifpr  23318  3v3e3cycl1  23530  constr3lem4  23533  constr3trllem3  23538  constr3pthlem1  23541  constr3pthlem3  23543  konigsberg  23608  ex-pss  23635  ex-res  23648  ex-fv  23650  ex-fl  23654  log2le1  26466  rabren3dioph  29154  jm2.20nn  29346  wallispilem4  29863  uzuzle23  30193  uz3m2nn  30195  extwwlkfablem2  30671  zlmodzxznm  31039  zlmodzxzldeplem  31040
  Copyright terms: Public domain W3C validator