Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2llnma1b Structured version   Unicode version

Theorem 2llnma1b 32816
 Description: Generalization of 2llnma1 32817. (Contributed by NM, 26-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
2llnma1b.b
2llnma1b.l
2llnma1b.j
2llnma1b.m
2llnma1b.a
Assertion
Ref Expression
2llnma1b

Proof of Theorem 2llnma1b
StepHypRef Expression
1 hllat 32394 . . . . . 6
213ad2ant1 1020 . . . . 5
3 simp22 1033 . . . . . 6
4 2llnma1b.b . . . . . . 7
5 2llnma1b.a . . . . . . 7
64, 5atbase 32320 . . . . . 6
73, 6syl 17 . . . . 5
8 simp21 1032 . . . . 5
9 2llnma1b.l . . . . . 6
10 2llnma1b.j . . . . . 6
114, 9, 10latlej1 16016 . . . . 5
122, 7, 8, 11syl3anc 1232 . . . 4
13 simp23 1034 . . . . . 6
144, 5atbase 32320 . . . . . 6
1513, 14syl 17 . . . . 5
164, 9, 10latlej1 16016 . . . . 5
172, 7, 15, 16syl3anc 1232 . . . 4
184, 10latjcl 16007 . . . . . 6
192, 7, 8, 18syl3anc 1232 . . . . 5
20 simp1 999 . . . . . 6
214, 10, 5hlatjcl 32397 . . . . . 6
2220, 3, 13, 21syl3anc 1232 . . . . 5
23 2llnma1b.m . . . . . 6
244, 9, 23latlem12 16034 . . . . 5
252, 7, 19, 22, 24syl13anc 1234 . . . 4
2612, 17, 25mpbi2and 924 . . 3
27 hlatl 32391 . . . . 5
28273ad2ant1 1020 . . . 4
29 simp3 1001 . . . . . 6
30 nbrne2 4415 . . . . . 6
3112, 29, 30syl2anc 661 . . . . 5
324, 10latjcl 16007 . . . . . . 7
332, 19, 15, 32syl3anc 1232 . . . . . 6
344, 9, 10latlej1 16016 . . . . . . 7
352, 19, 15, 34syl3anc 1232 . . . . . 6
364, 9, 2, 7, 19, 33, 12, 35lattrd 16014 . . . . 5
374, 9, 10, 23, 5cvrat3 32472 . . . . . 6
38373impia 1196 . . . . 5
3920, 19, 3, 13, 31, 29, 36, 38syl133anc 1255 . . . 4
409, 5atcmp 32342 . . . 4
4128, 3, 39, 40syl3anc 1232 . . 3
4226, 41mpbid 212 . 2
4342eqcomd 2412 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 186   wa 369   w3a 976   wceq 1407   wcel 1844   wne 2600   class class class wbr 4397  cfv 5571  (class class class)co 6280  cbs 14843  cple 14918  cjn 15899  cmee 15900  clat 16001  catm 32294  cal 32295  chlt 32381 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-preset 15883  df-poset 15901  df-plt 15914  df-lub 15930  df-glb 15931  df-join 15932  df-meet 15933  df-p0 15995  df-lat 16002  df-clat 16064  df-oposet 32207  df-ol 32209  df-oml 32210  df-covers 32297  df-ats 32298  df-atl 32329  df-cvlat 32353  df-hlat 32382 This theorem is referenced by:  2llnma1  32817  cdlemg4  33649  cdlemkfid1N  33953
 Copyright terms: Public domain W3C validator