MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2halvesd Structured version   Unicode version

Theorem 2halvesd 10785
Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
2halvesd  |-  ( ph  ->  ( ( A  / 
2 )  +  ( A  /  2 ) )  =  A )

Proof of Theorem 2halvesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 2halves 10768 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
( A  /  2
)  +  ( A  /  2 ) )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( ( A  / 
2 )  +  ( A  /  2 ) )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1381    e. wcel 1802  (class class class)co 6277   CCcc 9488    + caddc 9493    / cdiv 10207   2c2 10586
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rmo 2799  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808  df-div 10208  df-2 10595
This theorem is referenced by:  reccn2  13393  mertenslem1  13667  sin01bnd  13792  prmreclem5  14310  4sqlem6  14333  4sqlem10  14337  4sqlem15  14349  4sqlem16  14350  blhalf  20774  methaus  20889  nrginvrcnlem  21065  opnreen  21202  iscau3  21583  ovollb2lem  21765  ovolunlem1a  21773  itg2cnlem2  22035  ulmcn  22659  ulmdvlem1  22660  cxpcn3lem  22986  chordthmlem4  23031  ftalem2  23212  chtub  23352  lgsqrlem2  23482  lgseisenlem2  23490  lgsquadlem1  23494  2sqlem8  23512  mulog2sumlem1  23584  vmalogdivsum  23589  pntibndlem2  23641  lt2addrd  27428  le2halvesd  27441  lgamgulmlem3  28439  heicant  30017  mblfinlem4  30022  itg2addnclem  30034  ftc1anclem6  30063  ftc1anclem8  30065  heibor1lem  30273  lptre2pt  31550  0ellimcdiv  31559  ioodvbdlimc1lem2  31629  ioodvbdlimc2lem  31631  dirkertrigeqlem2  31766  dirkercncflem1  31770
  Copyright terms: Public domain W3C validator