MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2halvesd Structured version   Unicode version

Theorem 2halvesd 10558
Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
2halvesd  |-  ( ph  ->  ( ( A  / 
2 )  +  ( A  /  2 ) )  =  A )

Proof of Theorem 2halvesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 2halves 10541 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
( A  /  2
)  +  ( A  /  2 ) )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( ( A  / 
2 )  +  ( A  /  2 ) )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1362    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   CCcc 9268    + caddc 9273    / cdiv 9981   2c2 10359
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346  ax-pre-mulgt0 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-sub 9585  df-neg 9586  df-div 9982  df-2 10368
This theorem is referenced by:  reccn2  13058  mertenslem1  13327  sin01bnd  13452  prmreclem5  13964  4sqlem6  13987  4sqlem10  13991  4sqlem15  14003  4sqlem16  14004  blhalf  19822  methaus  19937  nrginvrcnlem  20113  opnreen  20250  iscau3  20631  ovollb2lem  20813  ovolunlem1a  20821  itg2cnlem2  21082  ulmcn  21749  ulmdvlem1  21750  cxpcn3lem  22070  chordthmlem4  22115  ftalem2  22296  chtub  22436  lgsqrlem2  22566  lgseisenlem2  22574  lgsquadlem1  22578  2sqlem8  22596  mulog2sumlem1  22668  vmalogdivsum  22673  pntibndlem2  22725  lt2addrd  25861  le2halvesd  25874  lgamgulmlem3  26865  heicant  28270  mblfinlem4  28275  itg2addnclem  28287  ftc1anclem6  28316  ftc1anclem8  28318  heibor1lem  28552
  Copyright terms: Public domain W3C validator